2 problemer: Vektorregning

[Gjest]

Her er to oppgaver jeg har litt problemer med å få løst:
1. Finn likningen for hvert plan gjennom de tre gitte punktene:
1 (-2,1,2)
2 (3,-1,0)
3 (1,3,-4)

Problem 2:
Bestem skjæringspunktet mellom den rette linjen x = 2- t, y = 4+ t, z = 5 -t og planet 2x -y +9z = 3

Kan noen hjelpe meg?

[ingentingg]

I første oppgang kan du bruke formelen for plan gjennom 3 punkt. Eller kan du lage 2 vektorer av punktene, krysse disse.
Den vektoren du da får står normalt på planet og du kan sette den og et av punktene inn i generell formel for plan.

I siste oppgave er det bare å sette inn x, y og z i likningen og løse mhp tiden.

[Gjest]

Kunne du være så hyggelig å spesifisere litt. Jeg har sittet en stund med dette nå så hjernen har helt låst seg fast i idioti modus... !

[Gjest]

Del I:
Plan er på formen ax + by + cz = d.
Du kan sette opp med en gang 3 ligninger med disse 4 ukjente.
Du kan finne en til ved å bruke to av punktene til å finne et nytt punkt og dermed har du 4 ligninger med 4 ukjente.
I oppgaven skal du ende opp med 2x + 3y + 4z = 3.

Del II:
2x - y + 9z = 3
(sett inn vektoren)
2(2-t) - (4+t) + 9(5-t) = 3

Gang ut osv, finn t. (blir 3,5)

Sett t-verdien inn tilbake inn i vektorligningen.
Punktet : (-1,5 , 7,5 , 1,5)