Kuleformet kjegle!

[StorOla]

Ok.. Her er oppgaven:

Anta at en kuleformet celle vokser uten å forandre form

i) Radien til en celle har økt med 15%.
Bestem hvor mange prosent volumet til cellen har endret seg.

ii) Volumet til en celle har blitt fordoblet.
Bestem hvor mange prosent radien til cellen har endret seg.


i) Formel for volum til kule: [tex] \frac{4} {3} \pi r^3[/tex]

r=15%=1,15 Setter inn for r i formelen:

[tex] \frac{4} {3} \pi 1,15^3 = 6,37[/tex]

Er dette riktig? (rundet av 6,37%)

ii) Noen forslag til løsning her? Sliter litt med denne..

[Integralen]

Anta at en kuleformet celle vokser uten å forandre form

Hvordan kan en celle vokse uten at formen forandrer seg?

[Putekrig]

Anta at en kuleformet celle vokser uten å forandre form

Hvordan kan en celle vokse uten at formen forandrer seg?

Den vokser vel jevnt, da, så den beholder kuleformen.

[Janhaa]

Ok.. Her er oppgaven:
Anta at en kuleformet celle vokser uten å forandre form
i) Radien til en celle har økt med 15%.
Bestem hvor mange prosent volumet til cellen har endret seg.
ii) Volumet til en celle har blitt fordoblet.
Bestem hvor mange prosent radien til cellen har endret seg.
i) Formel for volum til kule: [tex] \frac{4} {3} \pi r^3[/tex]
r=15%=1,15 Setter inn for r i formelen:
[tex] \frac{4} {3} \pi 1,15^3 = 6,37[/tex]
Er dette riktig? (rundet av 6,37%)
ii) Noen forslag til løsning her? Sliter litt med denne..

Ang i), så har du funnet volumet til endringa av radius. Ikke endringa av volum!
anta r1= 1 og r2 = 1,15
dvs
[tex]V1= \frac{4} {3} \pi 1^3 = 4,19[/tex]
og

[tex] V2=\frac{4} {3} \pi 1,15^3 = 6,37[/tex]

V2/V1= 1,52 ): 52 % øking av volumet.

[Janhaa]

Antar volumene for V1 og V2 som under:

[tex]V1={4\over 3}={4\over 3}\pi r_1^3[/tex]
og
[tex]V2={8\over 3}={4\over 3}\pi r_2^3[/tex]

der

[tex]r_1=\left({1\over \pi}\right)^{1\over 3}[/tex]

[tex]r_2=\left({2\over \pi}\right)^{1\over 3}[/tex]

------------------------

slik at r2/r1 = 1,26 ): 26 % øking av radius.
======================
forøvrig kan man nok bruke at:

[tex]V={4\over 3}\pi r^3[/tex]

[tex]V^,=4\pi r^2 *r^,[/tex]

[Integralen]

Anta at en kuleformet celle vokser uten å forandre form

Hvordan kan en celle vokse uten at formen forandrer seg?

Den vokser vel jevnt, da, så den beholder kuleformen.

Aha, ja dette høres relevant ut.

[StorOla]

Tusen takk for all hjelp!