Vise kontinuitet

[diracfan1]

Hei!

Har følgende funksjon:

f(x)=x*log(x^2) for x ulik 0, og f(0)=0 når x=0.

Har fått i oppgave å bevise at denne funksjonen er kontinuerlig for alle x.

Har prøvd å vise det både med epsilon-delta og den andre metoden som man innimellom bruker for x*sin(1/x). Men jeg får det ikke til fordi x ikke er større enn xlgx^2. Ved epsilon delta får jeg også problemer.

Er det noen som har et hint og/eller gode råd?

[Gustav]

Det holder å vise at

[tex]\lim_{x\to 0} x\ln(x^2)=0[/tex]

[diracfan1]

Takk for svar

Må likevel spørre om du mener epsilon-delta eller l'hopital nå? Holder en knapp på det siste

[Gustav]

Takk for svar

Må likevel spørre om du mener epsilon-delta eller l'hopital nå? Holder en knapp på det siste

Slik jeg har tenkt det over blir det standard bruk av L'Hopital, ja.

(f(x) er jo en komposisjon av kontinuerlige funksjoner på R\{0}, så det eneste som gjenstår er å vise at f(x) også er kont. i x=0, og da holder det å vise at [tex]\lim_{x\to 0}f(x)=f(0)=0[/tex].)

[diracfan1]

Akkurat. Ja, du skjønner dette emnet er litt nytt for meg, og jeg synes innimellom at det er vanskelig å vite hva av beviser som holder og ikke holder. Tusen takk for raskt svar