integrasjon

[lodve]

[tex] \int (sinx)^2 [/tex]

Jeg får svaret

[tex] \frac{-sinxcosx+x}{2} + C [/tex]

men fasiten sier

[tex] \frac{1}{4} * (2x-sin(2x) + C [/tex]

Hva er feilen?

[Putekrig]

Post fremgangsmåten din så kan vi se hvor det skurrer

[claudius]

Såvidt jeg ser er svarene like.

[Huleboern]

[tex]\frac{-sin\, x\, cos\, x+x}{2}=\frac{-2sin\, x\, cos\, x+2x}{4}[/tex]

Siden [tex]2sin\, x\, cos\: x=sin\,(2x)[/tex]

[tex]\frac{-sin\,(2x)\,+2x}{4}+C[/tex]

Du har rett svar

[lodve]

dæven, takker

[lodve]

[tex] \int \frac{dt}{\sqrt{1-4t^2}} [/tex]

Jeg sliter iherdig med denne oppgaven. Kan noen her løse den for meg ?

[Vektormannen]

Jeg gidder ikke å gjøre den for deg, men kan jo hjelpe deg på vei.

[tex]1 - 4t^2 = 1 - (2t)^2[/tex]

Hvis du kaller 2t for u, står du igjen med [tex]\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}[/tex], ser dette kjent ut?

[lodve]

Ja det gir arcsin. Jeg klarte den Tusen takk

[lodve]

[tex] \int x*ln(x^2+1) [/tex] Jeg har også slitt med denne oppgaven ganske lenge. Noen her som kan gi meg tips til hvordan jeg skal løse den ?

[Vektormannen]

Prøv med substitusjon igjen, hva om du lar [tex]u = x^2 +1[/tex]? (Dette forutsetter dog at du kjenner integralet av ln-funksjonen)

[lodve]

Tusen takk

[lodve]

Jeg vil gjerne ha tips på hvordan jeg skal løse på følgende oppgaver: (Jeg har prøvd meg på disse oppgavene uten å lykkes)

2C)
[tex] \int \frac{1}{1+2x^2} dx [/tex]
2F)
[tex] \int \frac{4}{\sqrt{7-x^2}} dx [/tex]
3c)
[tex] \int x*e^(-x^2) dx [/tex] x ganget med e opphøyet i -x^2
3f)
[tex] \int \frac{1+x}{1+x^2} dx [/tex]
4d)
[tex] \int \frac{7x-1}{\sqrt{1-x^2}} dx [/tex]
4e)
[tex] \int \frac{1}{\sqrt{4-x^2}} dx [/tex]
4f)
[tex] \int \frac{1}{\sqrt{4+x^2}} dx [/tex]

Jeg vil helst ikke at dere skal løse dem for meg, men heller gi meg gode tips til hvordan jeg skal løse dem. (akkurat som vektormannen har gjort hittil som har hjulpet meg massivt)

[Vektormannen]

2C) Du har løst en veldig lignende oppgave som 2C) tidligere (i går?). Nevneren kan skrives som [tex]1 + (\sqrt 2 x)^2[/tex]. Hvis du kaller [tex]\sqrt 2 x[/tex] for u så bør det begynne å se kjent ut.

2F) Gjør et lite triks i nevneren: [tex]\sqrt{7 - x^2} = \sqrt{7(1 - \frac{1}{7}x^2)} = \sqrt{7}\sqrt{1 - \left(\frac{1}{\sqrt 7}x\right)^2[/tex]. Ser det siste uttrykket her kjent ut hvis du velger en lur u?

3C) Hint: substitusjon, jeg sier ikke mer...

3F og 4D) Kan du dele opp brøken i to deler (det er en sum i telleren)?

De siste bør du klare når du har fått til de jeg har gitt tips om her.