Algebra og derivasjon

[Putekrig]

Først:

Som svar på en derivasjonsoppgave fikk jeg [tex]\frac{t^{\frac12} + t^{-\frac12} + 2}{(1-t)^2}[/tex]

Svaret skulle bli [tex]\frac{1}{\sqrt t (1- \sqrt t)^2}[/tex]

Ved innsetting ser jeg at dette sannsynligvis er samme uttrykk, men hvordan kommer jeg dit?


Next:

Er det noen tjuvtriks for å derivere denne røveren her? Hva er enkleste måte?

[tex]f(x) = (1+x)(1+2x)(1+3x)(1+4x)[/tex]

Takk

[Oddis88]

next: Kan man gange ut parantesene? Og deretter derivere?

Bare en tanke..

[Putekrig]

next: Kan man gange ut parantesene? Og deretter derivere?

Bare en tanke..

Jada, og man kan også gange ut to og to paranteser, så man får (x[sup]2[/sup]...)(x[sup]2[/sup]...) osv, men lurer på om ikke det finnes raskere og mer snertne metoder.

[Putekrig]

Jeg lurer enda på begge

[Gustav]

Først:

Som svar på en derivasjonsoppgave fikk jeg [tex]\frac{t^{\frac12} + t^{-\frac12} + 2}{(1-t)^2}[/tex]

Svaret skulle bli [tex]\frac{1}{\sqrt t (1- \sqrt t)^2}[/tex]

Ved innsetting ser jeg at dette sannsynligvis er samme uttrykk, men hvordan kommer jeg dit?


Next:

Er det noen tjuvtriks for å derivere denne røveren her? Hva er enkleste måte?

[tex]f(x) = (1+x)(1+2x)(1+3x)(1+4x)[/tex]

Takk

På den siste, anvend produktregelen for derivasjon. La

[tex]f(x) = \prod_{k=1}^4 (1+kx)[/tex]. Da er

[tex]f^,(x) = \sum_{n=1}^4 \frac{(1+nx)^,}{1+nx}\prod_{k=1}^4(1+kx)=\sum_{n=1}^4 \frac{n}{1+nx}\prod_{k=1}^4(1+kx)=\prod_{k=1}^4(1+kx)\sum_{n=1}^4 \frac{n}{1+nx}[/tex]

[Gustav]

På den første:

[tex]\frac{sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+2}{(1-x)^2}[/tex]

Gang over og under med [tex]\sqrt{x}[/tex]:

[tex]\frac{x+1+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(1-x)^2}[/tex]

Skriv om [tex]1-x=1^2-\sqrt{x}^2=(1-\sqrt{x})(1+\sqrt{x})[/tex]. Vi får

[tex]\frac{(x+1+2\sqrt{x})}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})^2(1+\sqrt{x})^2}[/tex]

Siden

[tex](1+\sqrt{x})^2=x+1+2\sqrt{x}[/tex], er vi i mål.