komplekse tall

[steffan]

Hei, jeg skal bevise at dette er sant:

[tex]sin^3(a)=(3/4)sin(a)-(1/4)sin(3a)[/tex]

Ved å bruke denne formelen:

[tex]sin(a)=(e^{(ia)}-e^{(-ia)})/2i[/tex] -----> i=imaginært tall ([symbol:rot] (-1)), og a=vinkel

Men etter å ha kommet fram til dette:

[tex]-8i*sin^3(a)=(e^{(ia)}-e^{(-ia)})^3[/tex]

Forstår jeg ikke hvordan jeg skal gå videre med:
[tex](e^{(ia)}-e^{(-ia)})^3[/tex]

For det å regne de sammen på vanlig måte fungerte dårlig, altså:
[tex]a^3-3 a^2 b+3 a b^2-b^3[/tex]
Dette ble bare surr og rør, og kom ikke fram til hva det egentlig skal være.

Så hvis noen har noen gode tips/ideer om hvordan jeg kan fortsette sier jeg ikke nei takk.

[FredrikM]

Trikset er å gange ut parentesen og sammenligne imaginær-deler og real-deler på begge sider av likhetstegnet.