Integrasjon ved substitusjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Bruk parentes rundt det som står sammen, ellers kan det bety 2 ulike uttrykk.gurgi skrev:[symbol:integral] a/1+at dt
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
Del på a oppe og nede i brøken og du står igjen med noe kjent.
http://projecteuler.net/ | fysmat
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Mener du med oppgaven :
[tex]\int \frac{a}{1+at} dt[/tex]
?
[tex]\int \frac{a}{1+at} dt[/tex]
?
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Må man bruke substitusjon her? La oss anta at a er en konstant
[tex]\int \frac{a}{1+at} dt[/tex]
[tex]a \int \frac{1}{1+at} dt[/tex]
Joda ser det nå, herfra kan du bruke at [tex]u=at[/tex]
og at [tex]\int{\frac{1}{x}\,dx}\,=\,\ln|x|[/tex]
[tex]\int \frac{a}{1+at} dt[/tex]
[tex]a \int \frac{1}{1+at} dt[/tex]
Joda ser det nå, herfra kan du bruke at [tex]u=at[/tex]
og at [tex]\int{\frac{1}{x}\,dx}\,=\,\ln|x|[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Følg dette så er du nok i mål :
1.Sett konstanten a fra telleren og ut foran integraltegnet.
2.Sett u=ax+1.
3.Nå:integrer [tex]\: \frac{1}{u} \:[/tex],og sett dx=adu samtidig.
4.Nå har du: ln(u).
5.Sett nå inn ax+1 istedenfor u.
6.Nå har du ln(ax+1) + konstant.
x=t
1.Sett konstanten a fra telleren og ut foran integraltegnet.
2.Sett u=ax+1.
3.Nå:integrer [tex]\: \frac{1}{u} \:[/tex],og sett dx=adu samtidig.
4.Nå har du: ln(u).
5.Sett nå inn ax+1 istedenfor u.
6.Nå har du ln(ax+1) + konstant.
x=t
Sist redigert av Integralen den 02/11-2010 18:00, redigert 2 ganger totalt.
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
[tex]u=at+1[/tex]Nebuchadnezzar skrev:...ser det nå, herfra kan du bruke at [tex]u=at[/tex]
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
[tex]\frac{(a+bx)^6}{6b} +C \: [/tex], er riktig.
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
Det er jo det samme uttrykket.
http://projecteuler.net/ | fysmat
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Ja , de er like, du har kommet fram til løsningen riktig.gurgi skrev:ja jeg vet, men blir det riktig å si at disse to uttrykkene er like?
1/6b*(a+bx)^6+C
og (a+bx)^6/6b+C
Husk at tall foran eller bak en brøk og det står multiplikasjonstegn mellom de to så skal tallet alltid ganges med teller.Så ja, de to er like.
Eksempel:
[tex]\frac{1}{8} \cdot 2a[/tex]
er forbausende så enkelt det samme som:
[tex]\frac{2a}{8}[/tex]
Dette er grunnleggende greier.
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18