Tallmønster

[aita]

.

[claudius]

Har du sett mønster?
Har du formulert regler?
Etter at dette er gjort må påstandene bevises, og da er kan hende induksjonsbevis en mulighet.
Kom gjerne tilbake med spørsmål.
(Mønstrene er ikke særlig vanskelige å se)

[Fibonacci92]

a) Tror de ber deg om å summere

1 + 2 + 3 + 2 + 1

og

1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1

Du får to svar som har noe til felles. Hva er det de har til felles? Forumler en regel ut fra det de har til felles.

Når du skal vise hvorfor regelen er rett er det viktig å vise at den gjelder for alle tall.

Hvis du aldri har gjort noe liknende før kan det være vanskelig å forstå til å begynne med. Tenk deg at du skal summere tallene fra 1 til n og ned igjen, der n er et hvilket som helst tall.

1 + 2 + ...... + (n-1) + n + (n-1) ..... + 2 + 1

Det kan være nyttig å bruke at summen av de n første tallene er gitt ved
1 + 2 + ...... + (n-1) + n = 1/2* n(n+1)

I oppgave b kan det være nyttig å vite at alle oddetall kan skrives som 2m + 1 der m er et hvilket som helst tall.

Eks.
7 = 2*3 + 1. Her er m=3.

29 = 2*14 + 1. Her er m=14.

Prøv deg litt nå og spør mer hvis du trenger mer hjelp:)

[claudius]

Jeg har sett litt mer på saken. Når du har formulert reglene er det enkelt å vise gyldigheten ved direkte utregning. Induksjonsbevis og lignende finurligheter er unødvendig her.

[aita]

På del a) er mønsteret jeg har funnet er at summen av tallene addert sammen alltid er det samme som tallet i midten multiplisert med seg selv. Jeg har ikke hatt matematikk på mange, mange år, og må ærlig innrømme at jeg er helt grønn når det kommer til det. Aner derfor ikke om mønster jeg har funnet er et mønster en gang.

[claudius]

Det er så definitivt et mønster og sikkert det mønsteret det spørres etter.

Det neste er å finne et utreykk for denne summen og vise at resultatet blir som du har funnet. Da kan du nok ha nytte av noen av tipsene iinnlegget til Fibonacci92.

[aita]

Kan regelen være så enkel som
1 + 2 + … + n + … + 2 + 1 = n × n

Og kan jeg bevise den ved å vise til et par utrekninger? F.eks

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36
6 × 6 = 36

--

Også over til B. Må ærlig innrømme at jeg ikke vet hva det vil si å kvadrere et tall Kan noen forklare meg det?

Må også legge til at jeg er veldig takknemlig for å bli guidet gjennom dette

[claudius]

Å kvadrere et tall betyr å multiplisere tallet med seg selv 6*6 = 36, 7*7 = 49, o.s.v.
Regelen slik du har skrevet den er ok.
Når du skal (be)vise noe, er det ikke tilstrekkelig å referere til konkrete eksempler. Du må vise at dette gjelder for et vilkårlig element i det aktuelle utvalget.

Et utgangspunkt for å vise dette er å se at en sum av typen:
1+2+.....+(n-1)+n+(n-1).....+2+1 = n*n =n[sup]2[/sup], er satt sammen av to summer av typen: 1+2+.....+(n-2)+(n-1) med tillegg av n
For å finne størrelsen på de to summene kan du benytte formelen som Fibonacci92 har vist og når du legger til n og trekker sammen vil du ende opp med n[sup]2[/sup].
Forsøk på dette, og dersom det virker vanskelig kan du spørre mer.

[Janhaa]

Kan regelen være så enkel som
Også over til B. Må ærlig innrømme at jeg ikke vet hva det vil si å kvadrere et tall Kan noen forklare meg det?
Må også legge til at jeg er veldig takknemlig for å bli guidet gjennom dette

gitt et generelt oddetall
[tex]2n-1[/tex]

å kvadrere dette tallet, betyr:
[tex](2n-1)^2[/tex]