Oppgave:
La D være området som ligger innenfor kulen x^2 + y^2 + z^2 = a^2, a > 3 og utenfor sylinderen x^2 + y^2 = b^2. Sammenhengen mellom a og b er slik at skjæringskurvene mellom kulen og sylinderen ligger i planene z = 3 og z = -3. Vi har videre at b^2 = a^2 - 9
Vis hvordan vi kan finne volum til dette området gjennom trippelintegral i sylinderkoordinater og trippelintegral i sfæriske koordinater.
OK. Jeg får til å sette dette opp i sylinderkoordinater, men jeg sliter litt med å sette det opp som sfæriske koordinater. Vi har selvsagt at:
0 < Ɵ < 2 [symbol:pi]
I og med at området er definert i alle åtte oktanter kan vi sette opp første integral som:
2*[symbol:integral] dƟ
(hvor integralet altså går fra 0 til 2 [symbol:pi] ).
Videre har vi at p = a.
Vi kan da sette opp z = p*cos(ɸ)
Som gir:
3 = a*cos(ɸ)
ɸ = arccos(3/a)
De to ytterste integralene blir nå:
2* [symbol:integral] dƟ [symbol:integral] sin(ɸ)
Hvor andre integral går mellom arccos(3/a) og [symbol:pi] /2.
Da gjentstår innerste integral. Vi har jo at p = a er øvre grense, men jeg er usikker på hva som er nedre grense. Jeg kan jo bruke at:
r = psin(ɸ). Som gir:
b^2 = psin[ɸ)
p = b^2/sin(ɸ)
Alternativt kan jeg også bruke:
z = pcos(ɸ)
3 = pcos(ɸ)
p = 3/cos(ɸ)
Hvordan kan jeg vite hvilken av disse som er riktig?
Setter pris på hjelp!
Sette opp trippelintegral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Så vidt jeg ser er ingen av forslagene dine helt riktige.
Det dreier seg om en kule med radius 5 med et sentrisk sylindrisk "hull"
med radius 4.
Som du skriver er: [tex] r = \rho sin \theta [/tex]
Det betyr at på sylinderflaten er: [tex] \rho = \frac{b}{sin \theta}[/tex]
Det er nedre grense for integralet over [tex] \rho [/tex].
Det er også riktig at [tex] z = \rho cos \theta[/tex], men [tex] 3 = \rho cos \theta [/tex] gjelder bare i skjæringskurven og kan ikke benyttes for å finne grensene for integralet.
Det dreier seg om en kule med radius 5 med et sentrisk sylindrisk "hull"
med radius 4.
Som du skriver er: [tex] r = \rho sin \theta [/tex]
Det betyr at på sylinderflaten er: [tex] \rho = \frac{b}{sin \theta}[/tex]
Det er nedre grense for integralet over [tex] \rho [/tex].
Det er også riktig at [tex] z = \rho cos \theta[/tex], men [tex] 3 = \rho cos \theta [/tex] gjelder bare i skjæringskurven og kan ikke benyttes for å finne grensene for integralet.
Hvilket kurs er dette fra? Synes å ha lest at du holder på med MAT111 (noe jeg selv også gjør, bare at jeg henger -veldig- langt etter :p) men dette er mye gresk for meg. Derfor jeg bare lurer. 
Hvis dette er fra MAT111 er det på tide å begynne å lese til eksamen, merker jeg :p
Hvis dette er fra MAT111 er det på tide å begynne å lese til eksamen, merker jeg :pHei. Jeg tok MAT111 forrige høst, så du trenger ikke bekymre degPutekrig skrev:Hvilket kurs er dette fra? Synes å ha lest at du holder på med MAT111 (noe jeg selv også gjør, bare at jeg henger -veldig- langt etter :p) men dette er mye gresk for meg. Derfor jeg bare lurer.
. Det jeg holder på med nå er fra MAT212.