imaginært tall: i^-1=-i?

[steffan]

Hei

Jeg lurer på hvordan de har kommet fram til at [tex]-i=i^{-1}[/tex] etter som [tex]-i = -sqrt(-1)[/tex] ?

Kan noen forklare hvordan dette fungerer?

Og tar jeg [tex]-x=x^{-1}[/tex] for jeg også [tex]x=i og x=-i[/tex] som svar på wolframalpha, skjønner ikke hvordan programmet kommer fram til det heller...

[Gommle]

[tex]\frac1i = \frac{-i \cdot i}{i} = -i[/tex]

Har ikke lært noe særlig om i enda, men virker logisk.

[Vektormannen]

Husk at [tex]a^{-1} = \frac{1}{a}[/tex], dette gjelder også for komplekse tall. Dvs. at [tex]i^{-1} = \frac{1}{i}[/tex]. Jeg vet ikke hvordan du er vant med å utføre divisjon med komplekse tall, men det er som regel enklest å gange med den konjugerte av nevneren i både teller og nevner (i dette tilfellet, [tex]\bar{i} = i[/tex]), slik at du får et reellt tall i nevneren:

[tex]\frac{1}{i} = \frac{1 \cdot i }{i \cdot i} = \frac{i}{-1} = -i[/tex]

edit: Gommles tankegang funker også fint, er kanskje enklere å forstå den.

[drgz]

Husk at [tex]a^{-1} = \frac{1}{a}[/tex], dette gjelder også for komplekse tall. Dvs. at [tex]i^{-1} = \frac{1}{i}[/tex]. Jeg vet ikke hvordan du er vant med å utføre divisjon med komplekse tall, men det er som regel enklest å gange med den konjugerte av nevneren i både teller og nevner (i dette tilfellet, [tex]\bar{i} = i[/tex]), slik at du får et reellt tall i nevneren:

[tex]\frac{1}{i} = \frac{1 \cdot i }{i \cdot i} = \frac{i}{-1} = -i[/tex]

edit: Gommles tankegang funker også fint, er kanskje enklere å forstå den.

Den konjugerte av i er -i Men blir samme svar hvis man er konsistent med å sette inn -i i brøk og nevner.

[steffan]

Åja, selvfølgelig. Takk for svar

For å gjøre dette 100% forståelig for alle:

[tex]i=sqrt{-1}[/tex]

[tex]-i=\frac{-i*i}{i}=\frac{-1*sqrt{-1}^{2}}{i}=\frac{1}{i}[/tex]