Matrise^5

[HelgeT]

En matrise:

C= 4 1
2 3

Finn en matrise P og en diagonalmatrise D slik at P^-1 C P=D

Gjort:

P=-1/2 1 D= 2 0
1 1 0 5

Neste spørsmål:
hva er C^5?

hvordan går eg fram?

[Charlatan]

Merk at [tex]C^2=P^{-1}DPP^{-1}DP=P^{-1}D^2P[/tex] osv. Potenser av D er lette å regne ut.

[HelgeT]

hvorfor gir ikke det samme svar som om en bare tar C^5, hvert element^5? for det er vel det en skal gjøre når en har P^-1 D^5 P?
Hvert element i D ^5

[Charlatan]

Matrisemultiplikasjon er ikke definert som komponentvis multiplikasjon, de gir generelt ikke samme svar. For diagonalmatriser så samsvarer imidlertid matrisemultiplikasjon og komponentvis multiplikasjon, og det kan du greit verifisere. Dette er hvorfor man er interessert i en diagonaldekomposisjon i utgangspunktet, slike utregninger går mye fortere.

[HelgeT]

2 0
0 2 opphøyd i 2 får eg til å bli:

4 4
4 4 vis eg ganger sammen to matriser av den første...

2*2+0*0 , 0*0+2*2 = 4 4
0*0+2*2 , 2*2+0*0 = 4 4

[drgz]

[tex]\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\cdot2+0\cdot0 & 2\cdot0+0\cdot2 \\ 0\cdot2+2\cdot0 & 0\cdot0+2\cdot2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4 & 0 \\ 0 & 4\end{pmatrix}[/tex]