Oppgave 9:
Et svømmebasseng er 25 m langt, 10m bredt, 1m dypt i den grunne enden og 6 m dypt i den dype enden. Bunnen skrår jevnt. Bassenget fylles med vann, 2000 liter per minutt. Hvor fort stiger vannet i bassenget ved det tidspunktet da vanndybden i den dype enden er 3 m?
Prøvde:
Antok at tegningen blir slik som følger:
Jeg antar at :
[tex] V^\prime(t)=2m^3 \:[/tex]
[tex]h(t)=3m[/tex]
[tex]h^\prime(t)=?[/tex]
[tex]V(t)=?[/tex]
Hvordan skal man nå gå fram til å finne [tex]\: h^\prime(t) \: \: ?[/tex] (som jeg antar er det oppgaven spør etter) Og hvordan er V(t) definert her?
Finn hastigheten
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Ifølge fasiten skal svaret være :
[tex]\: \frac{4}{3}\:[cm/min][/tex]
Så hva skjer her?
[tex]\: \frac{4}{3}\:[cm/min][/tex]
Så hva skjer her?
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
(Jeg hadde gjort en håpløs feil i mitt orginale svar. Dette skulle dog bli riktig:)
Volumet av vannet som funksjon av vannhøyden blir
[tex]V(h)=25h^2[/tex]. (Bruk formlikhet)
Derivasjon av V mhp tida gir at
[tex]\frac{dV}{dt}=50h\frac{dh}{dt}=2[/tex]. Når [tex]h=3[/tex] blir derfor
[tex]\frac{dh}{dt}=\frac{2}{150}[m/min]=\frac43 [cm/min][/tex]
Volumet av vannet som funksjon av vannhøyden blir
[tex]V(h)=25h^2[/tex]. (Bruk formlikhet)
Derivasjon av V mhp tida gir at
[tex]\frac{dV}{dt}=50h\frac{dh}{dt}=2[/tex]. Når [tex]h=3[/tex] blir derfor
[tex]\frac{dh}{dt}=\frac{2}{150}[m/min]=\frac43 [cm/min][/tex]
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Kan du vise hvordan formlikheten blir med utregning slik at du får volumet av vannet med hensyn på høyden av vannet?
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
Tverrsnittet av vannet blir en rettvinklet trekant med grunnlinje lik vannhøyden h(vannhøyden på det dybeste av bassenget) og høyde x. Formlikheten gir at [tex]5=\frac{25}{5}=\frac{x}{h}[/tex].Integralen skrev:Kan du vise hvordan formlikheten blir med utregning slik at du får volumet av vannet med hensyn på høyden av vannet?
Arealet av tverrsnittet til vannet blir [tex]A=\frac{xh}{2}=\frac{5h*h}{2}[/tex] så volumet av vannet når vannhøyden er h blir [tex]V(h)=10*A=25h^2[/tex]
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
1. Kan du markere område av tversnittet til vannet på bildet over etter at du har åpnet den i paint?(område som danner en rettvinklet trekant)
2.Jeg antar at du har tatt roten av 25 for å få 5 som du har satt lik formlikheten, men hvorfor det?Hva er den trigonometriske forklaringen på dette?
2.Jeg antar at du har tatt roten av 25 for å få 5 som du har satt lik formlikheten, men hvorfor det?Hva er den trigonometriske forklaringen på dette?
Figuren du har tegnet er ikke helt riktig. Jeg tror det skal se slik ut: (det blå området er vannet som fylles i bassenget)Integralen skrev:1. Kan du markere område av tversnittet til vannet på bildet over etter at du har åpnet den i paint?(område som danner en rettvinklet trekant)
2.Jeg antar at du har tatt roten av 25 for å få 5 som du har satt lik formlikheten, men hvorfor det?Hva er den trigonometriske forklaringen på dette?
Trekantene ABC og ADE på bildet er formlike.
Svar på spørsmål 2: Har ikke tatt noen rot, nei. 25 delt på 5 er forholdet mellom de to sidene i den største trekanten(trekant ABC) på bildet jeg poster over.
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Dette forklarer jo det hele. Fin tegning foresten!