Figuren viser posisjonen og hastigheten til to skip, A og B, sett ovenfra. Skip A nærmer seg skjæringspunktet C med en fart på 10 nautiske mil i timen, mens B seiler vekk fra C med en fart på 11 mil i timen. Avstanden fra A til C er 5 mil, mens avstanden fra C til B er 3 mil. Vinkelen mellom skipenes kurser er 60 grader.
a) Finn avstanden mellom skipene
b)Hvor fort endrer avstanden mellom skipene seg?Øker eller minker den?
Fasitsvar for a) er 7 mil/t og for b) er 9/14 nautiske mil/t.
Prøvde slik for a) :
Satte:
[tex]x^2+xy+y^2=s(t)^2[/tex]
der x=AC og y=CB og s=AB,
[tex]s(t)=\sqrt{x(t)^2+x(t)y(t)+y^(t)2}=\sqrt{5^2+5\cdot 3 +3^2}=7[/tex]
Altså riktig svar 7 mil/t.
Men da jeg prøvde å derivere dette uttrykket som jeg brukte i a) for å løse b) så fant jeg ikke riktig svar:
[tex]2x(t)x^\prime(t)+x(t)x^\prime(t)\cdot y(t)+x(t)\cdot y^\prime(t)y(t)+2y(t)y^\prime(t)=2s(t)s^\prime(t)[/tex]
[tex]s^\prime(t)=\frac{2x(t)x^\prime(t)+x(t)x^\prime(t)\cdot y(t)+x(t)\cdot y^\prime(t)y(t)+2y(t)y^\prime(t)}{2s(t)}[/tex]
[tex]s^\prime(t)=\frac{2\cdot5\cdot10+5\cdot10\cdot3+11\cdot3\cdot5+2\cdot3\cdot11}{2\cdot7}=\frac{481}{14}=34,35...[/tex]
Som altså ifølge fastien ikke er riktig svar.Så hva gjør jeg feil og hvordan blir det riktig?
