lineært system

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
Baz
Cayley
Cayley
Innlegg: 79
Registrert: 26/10-2010 15:10

Skal finne den generelle løsningen til det lineære systemet

B [x1,x2,x3 ] = [1, 0, 1, 0]

(er skrevet som rekker nedover)


der B =
1 1 0
2 -2 3
0 0 1
1 -1 0 (altså en matrise)


Jeg forstår ikke helt denne oppføringen..
Vil dette tilsvare matrisen

1 1 0 1
2 -2 3 0
0 0 1 1
1 -1 0 0
?
drgz
Fermat
Fermat
Innlegg: 757
Registrert: 24/12-2008 23:22

Du har systemet [tex]Bx=c[/tex]

der [tex]B=\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 2 & -2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0\end{bmatrix},\quad x =\left[x_1\, x_2\, x_3\right]^T,\quad c=[1\,0\,1\,0]^T[/tex]

Også skal du finne en generell løsning, dvs x = etallerannet. Har du noen ideer om hvordan du starter?
Baz
Cayley
Cayley
Innlegg: 79
Registrert: 26/10-2010 15:10

Jeg tenker at jeg ville laget det argumenterte matrisen

1 1 0 0
2 -2 3 0
0 0 1 0
1 -1 0 0

så vil jeg finne redusert echelon form.. men det er kanskje feil?
srbz
Fibonacci
Fibonacci
Innlegg: 1
Registrert: 21/03-2011 20:01

Vi holder tydeligvis på med samme fag. Opprettet nettopp en tråd om samme oppgave på diskusjon.no, jeg gjengir like gjerne hele førstepost her.


Jeg driver kontrollsjekking av en innlevering i lineær algebra som skal inn snart, og lurer på om jeg har forstått oppgaven riktig. Har forsøkt å gjengi den etter beste evne i paint under ;)

Jeg skal altså finne den generelle løsningen på følgende lineære system, hvis den eksisterer:
Bilde

I eksemplene læreboken min bruker representerer hver rad i matrisen en ligning på formen a[sub]1[/sub]x[sub]1[/sub] + a[sub]2[/sub]x[sub]2[/sub] + ... + a[sub]n[/sub]x[sub]n[/sub] = b. Det jeg stusset over her var den grafiske presentasjonen av oppgaven, men jeg har tolket det slik at B [matrise] øverst til venstre er en multiplikasjon av matrisen B og matrisen som inneholder x-variablene. Jeg antar videre at der boken setter "svarkonstanten" (b) inn i matrisen (i kolonnen helt til høyre) som representerer systemet, er svarkonstanten i dette tilfelle det som står i øverste høyre matrise, på respektive rader.

Slik jeg da har gått frem:
Jeg skriver dette om til algebraisk form

(1) 1x[sub]1[/sub] + 1x[sub]2[/sub] + (0x[sub]3[/sub]) = 1
(2) 2x[sub]1[/sub] - 2x[sub]2[/sub] + 3x[sub]3[/sub] = 0
(3) (0x[sub]1[/sub] + 0x[sub]2[/sub] +) 1x[sub]3[/sub] = 1
(4) 1x[sub]1[/sub] - 1x[sub]2[/sub] (+0x[sub]3[/sub]) = 0

Av (3) ser vi at x[sub]3[/sub] = 1, og av (4) følger det at x[sub]1[/sub] = x[sub]2[/sub]. Setter vi x[sub]1[/sub] inn for x[sub]2[/sub] i (1) får vi at x[sub]1[/sub] + x[sub]1[/sub] = 2x[sub]1[/sub] = 1, altså at x[sub]1[/sub] = 1/2 = x[sub]2[/sub].

Da har vi funnet unike løsningsverdier for hver av variablene, og jeg setter disse inn i venstresiden av (2) for å kontrollere. Jeg får:

2*1/2 - 2*1/2 + 3*1 = 3

som åpenbart ikke stemmer. Dette skulle, ifølge min tolkning av oppgaveteksten, blitt 0. Altså foreligger en av følgende forklaringer:
  1. Systemet er inkonsistent og det finnes dermed verken noen unik eller generell løsning, eller
  2. Jeg har feiltolket oppgaven noe innfor¤%$&£
Setter stor pris på om kompetente matematikere kan påpeke eventuelle feil jeg har gjort.
Svar