Skal finne den generelle løsningen til det lineære systemet
B [x1,x2,x3 ] = [1, 0, 1, 0]
(er skrevet som rekker nedover)
der B =
1 1 0
2 -2 3
0 0 1
1 -1 0 (altså en matrise)
Jeg forstår ikke helt denne oppføringen..
Vil dette tilsvare matrisen
1 1 0 1
2 -2 3 0
0 0 1 1
1 -1 0 0
?
lineært system
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Du har systemet [tex]Bx=c[/tex]
der [tex]B=\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 2 & -2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0\end{bmatrix},\quad x =\left[x_1\, x_2\, x_3\right]^T,\quad c=[1\,0\,1\,0]^T[/tex]
Også skal du finne en generell løsning, dvs x = etallerannet. Har du noen ideer om hvordan du starter?
der [tex]B=\begin{bmatrix}1 & 1 & 0 \\ 2 & -2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0\end{bmatrix},\quad x =\left[x_1\, x_2\, x_3\right]^T,\quad c=[1\,0\,1\,0]^T[/tex]
Også skal du finne en generell løsning, dvs x = etallerannet. Har du noen ideer om hvordan du starter?
Vi holder tydeligvis på med samme fag. Opprettet nettopp en tråd om samme oppgave på diskusjon.no, jeg gjengir like gjerne hele førstepost her.
Jeg driver kontrollsjekking av en innlevering i lineær algebra som skal inn snart, og lurer på om jeg har forstått oppgaven riktig. Har forsøkt å gjengi den etter beste evne i paint under
Jeg skal altså finne den generelle løsningen på følgende lineære system, hvis den eksisterer:
I eksemplene læreboken min bruker representerer hver rad i matrisen en ligning på formen a[sub]1[/sub]x[sub]1[/sub] + a[sub]2[/sub]x[sub]2[/sub] + ... + a[sub]n[/sub]x[sub]n[/sub] = b. Det jeg stusset over her var den grafiske presentasjonen av oppgaven, men jeg har tolket det slik at B [matrise] øverst til venstre er en multiplikasjon av matrisen B og matrisen som inneholder x-variablene. Jeg antar videre at der boken setter "svarkonstanten" (b) inn i matrisen (i kolonnen helt til høyre) som representerer systemet, er svarkonstanten i dette tilfelle det som står i øverste høyre matrise, på respektive rader.
Slik jeg da har gått frem:
Jeg skriver dette om til algebraisk form
(1) 1x[sub]1[/sub] + 1x[sub]2[/sub] + (0x[sub]3[/sub]) = 1
(2) 2x[sub]1[/sub] - 2x[sub]2[/sub] + 3x[sub]3[/sub] = 0
(3) (0x[sub]1[/sub] + 0x[sub]2[/sub] +) 1x[sub]3[/sub] = 1
(4) 1x[sub]1[/sub] - 1x[sub]2[/sub] (+0x[sub]3[/sub]) = 0
Av (3) ser vi at x[sub]3[/sub] = 1, og av (4) følger det at x[sub]1[/sub] = x[sub]2[/sub]. Setter vi x[sub]1[/sub] inn for x[sub]2[/sub] i (1) får vi at x[sub]1[/sub] + x[sub]1[/sub] = 2x[sub]1[/sub] = 1, altså at x[sub]1[/sub] = 1/2 = x[sub]2[/sub].
Da har vi funnet unike løsningsverdier for hver av variablene, og jeg setter disse inn i venstresiden av (2) for å kontrollere. Jeg får:
2*1/2 - 2*1/2 + 3*1 = 3
som åpenbart ikke stemmer. Dette skulle, ifølge min tolkning av oppgaveteksten, blitt 0. Altså foreligger en av følgende forklaringer:
Jeg driver kontrollsjekking av en innlevering i lineær algebra som skal inn snart, og lurer på om jeg har forstått oppgaven riktig. Har forsøkt å gjengi den etter beste evne i paint under
Jeg skal altså finne den generelle løsningen på følgende lineære system, hvis den eksisterer:
I eksemplene læreboken min bruker representerer hver rad i matrisen en ligning på formen a[sub]1[/sub]x[sub]1[/sub] + a[sub]2[/sub]x[sub]2[/sub] + ... + a[sub]n[/sub]x[sub]n[/sub] = b. Det jeg stusset over her var den grafiske presentasjonen av oppgaven, men jeg har tolket det slik at B [matrise] øverst til venstre er en multiplikasjon av matrisen B og matrisen som inneholder x-variablene. Jeg antar videre at der boken setter "svarkonstanten" (b) inn i matrisen (i kolonnen helt til høyre) som representerer systemet, er svarkonstanten i dette tilfelle det som står i øverste høyre matrise, på respektive rader.
Slik jeg da har gått frem:
Jeg skriver dette om til algebraisk form
(1) 1x[sub]1[/sub] + 1x[sub]2[/sub] + (0x[sub]3[/sub]) = 1
(2) 2x[sub]1[/sub] - 2x[sub]2[/sub] + 3x[sub]3[/sub] = 0
(3) (0x[sub]1[/sub] + 0x[sub]2[/sub] +) 1x[sub]3[/sub] = 1
(4) 1x[sub]1[/sub] - 1x[sub]2[/sub] (+0x[sub]3[/sub]) = 0
Av (3) ser vi at x[sub]3[/sub] = 1, og av (4) følger det at x[sub]1[/sub] = x[sub]2[/sub]. Setter vi x[sub]1[/sub] inn for x[sub]2[/sub] i (1) får vi at x[sub]1[/sub] + x[sub]1[/sub] = 2x[sub]1[/sub] = 1, altså at x[sub]1[/sub] = 1/2 = x[sub]2[/sub].
Da har vi funnet unike løsningsverdier for hver av variablene, og jeg setter disse inn i venstresiden av (2) for å kontrollere. Jeg får:
2*1/2 - 2*1/2 + 3*1 = 3
som åpenbart ikke stemmer. Dette skulle, ifølge min tolkning av oppgaveteksten, blitt 0. Altså foreligger en av følgende forklaringer:
- Systemet er inkonsistent og det finnes dermed verken noen unik eller generell løsning, eller
- Jeg har feiltolket oppgaven noe innfor¤%$&£