Estimere integral som riemansum

[Nebuchadnezzar]

Skal finne arealet under en graf ved hjelp av å sette opp riemansummer, og ja...

Oppgaven er

[tex]\int_2^5 \sqrt{x-1} dx[/tex]

Finn verdien av integralet ved å skrive det som en riemansum

Laget en fin tegning, og etter litt strev kom jeg frem til følgende.

Undersum = [tex] \lim_{n \to \infty} \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{3}{n}\sqrt {1 + \frac{{3i - 3}}{n}} } [/tex]

Oversum = [tex] \lim_{n \to \infty} \sum\limits_{i = 1}^n {\frac{3}{n}\sqrt {1 + \frac{{3i}}{n}} } [/tex]

Men jeg klarer ikke å finne summen av noen av disse summene for hånd, ved å ta gjennomsnittet av de to over fant jeg raskt ut at arealet konvergerte mot 4.66666... eller [tex]\frac{14}{3}[/tex]

Er det mulig å finne et uttrykk for noen av summene over, også la denne gå mot uendelig? Eller må jeg bare la det siste steget være kalkulatormat?

[Charlatan]

Prøv med en annen tilnærming, f.eks x_i = 1+i^2/n^2 for i =n til i = 2n og la n gå mot uendelig.