matematikkoppgave

[Integralen]

8.6.14
En kloss dras bortover gulvet ved hjelp av et tau som går gjennom en trinse 1 m over bakken(se figur). Kraften K fra tauet på klossen er konstant lik 10 N, men det er bare den horisontale komponenten av kraften som utfører arbeid.






Forklar hvorfor det arbeidet som må til for å flytte klossen fra punktet x=10 til x=2 er gitt ved

[tex]A=\int_{2}^{10} \frac{10x}{\sqrt{1+x^2}} dx[/tex]

???????

[Charlatan]

Hva er kraften som virker på klossen i retningen den går når klossen er x meter unna? Når du har funnet denne, bruk formelen for arbeid, dvs int F*s ds

[Integralen]

F=Kcosx

[espen180]

Det er ikke noe grunnlag for å anta at vinkelen er 45 grader. Hva tror du skjer med vinkelen når du drar boksen langs bakken?

[Integralen]

hva vil skje md vinkelen når boksen dras oppover bakken da???

[Aleks855]

Jeg har ikke noen høyskole-erfaring med fysikk, men vinkelen vil vel øke jo lengre man drar kassa.

Men som Espen sier, så er det ikke noe som tilsier at vinkelen verken starter eller slutter som 45 grader.

[Integralen]

hvordan kommer man fram til det som står i integranden i oppgaven????

altså i integranden skal det stå en kraft K(s) som utfører en arbeid over en strekning fra x=2 til x=10 hvordan finner man denne kraften????

[Nebuchadnezzar]

Hva er cosinus lik ?

cosinus = opposite/hypotenuse

"enkel" matte =)

[tex]W = \int_2^8 F S \cos(\theta) dx[/tex]

[tex]W = \int_2^8 10x \frac{{opposite}}{\text{hypotenuse}} dx[/tex]

osv

Den motsatte sida vet du jo allerede.

[Integralen]

men cosinus er jo lik den hosliggende katet som er x og delt md hypotenus.Altså ikke den motstående,så hvordan får man integranden til å stemme med det????man får jo;
[tex]\frac{10x^2}{\sqrt(1+x^2)}[/tex]

og dt stemmer jo ikke...
hvordan blir dt egentlig???

[Aleks855]

cosinus = opposite/hypotenuse

Fy!

[Integralen]

hvordan skal vi få løst denne oppgaven??
kan noen vise hvordan man kommer fram til dt som står i integranden i oppgaven?????

på forhånd takk

[Gustav]

hvordan skal vi få løst denne oppgaven??
kan noen vise hvordan man kommer fram til dt som står i integranden i oppgaven?????

på forhånd takk

[tex]dW=Fdx\Rightarrow W_{tot}=\int_{10}^{2}F(x)\,dx[/tex]

Bruk at den horisontale kraftkomponenten er [tex]F=-10\cos(\theta)[/tex]. I tillegg har vi at [tex]\tan(\theta)=\frac{1}{x}[/tex], så [tex]\cos(\theta)=x\sin(\theta)[/tex]. Kvadrerer vi denne og bruker at [tex]\sin^2+\cos^2=1[/tex], fås at

[tex]\cos^2(\theta)=x^2(1-\cos^2(\theta))[/tex]: Løser vi for cosinus blir

[tex]\cos(\theta)=\sqrt{\frac{x^2}{1+x^2}}[/tex].

Totalt arbeid fra x=10 til x=2 blir derfor

[tex]W=\int_2^{10}10\sqrt{\frac{x^2}{1+x^2}}dx[/tex]

Evt. bare å bruke pytagoras: Hypotenusen i trekanten er [tex]\sqrt{1+x^2}[/tex] så [tex]\cos(\theta)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}[/tex]

[Nebuchadnezzar]

hjerner er i feriemodus!

soh cah toa

sin=opp/hyp

cos=adj/hyp

tan=opp/adj

:p