Volum og formel til kule/vanntank

[Nebuchadnezzar]

http://www.2shared.com/file/vOLL9IeV/BOLLE.html

[Integralen]

3 dilemma under:

Vi har [tex]A(x)=\frac{1}{3}\pi x^2 (15-x)[/tex]

Halvfull beholder er [tex]A(5)/2[/tex] eller [tex]\frac{\frac{3}{2}\pi r^3}{2}[/tex]

[tex]A(5)/2=(\frac{1}{3}\pi 5^2 (15-5))/2=\frac{250\pi}{6}[/tex]

Hvis man bruker det du har skrevet altså:

[tex]\frac{\frac{3}{2}\pi r^3}{2}=\frac{\frac{3}{2}\pi 5^3}{2}=\frac{375\pi}{4}[/tex]

Ser du forskjellen , hvem gjør feil???




Og en annen ting:

http://www.2shared.com/file/vOLL9IeV/BOLLE.html

Arealet til en kules flate med radius r er:

[tex]4 \pi r^2[/tex]

Når r=5 får man ikke da areal til hele kulen som blir lik

[tex]4 \pi 5^2[/tex]

mens du har skrevet i linken 19,63.....???????????????????

Kan du forklare dette????

Og til slutt kan du vise at :

[tex]A(b)-\frac{A(5)}{2}[/tex]
ved bruk av tegning mens du skraverer på tegningen????????

[Nebuchadnezzar]

Litt hastverk i går [tex]A(x)[/tex] gir jo hvor mye vann som er i bollen, basert på [tex]x[/tex]. Dersom [tex]x=5[/tex] er jo bollen helt fyllt.

1)

Altså er den halffull når A(x)/2 = [tex]\frac{125}{3}\pi [/tex]
Formelen for volumet av ei kule er [tex]\frac{4}{3} \pi r^3[/tex] < denne skrev jeg feil i går

[tex]\frac{V}{2} = \frac{A(5)}{2} = \frac{\frac{4}{3} \pi 5^3}{2} = \frac{125}{3}\pi [/tex]

2)

på b) så spør de etter volumet og ikke overflaten. Jeg har brukt overflaten.

3)

Vi har en formel [tex]V(x)=\frac{1}{3}\pi x^2 (15-x)[/tex] og denne gir oss arealet når vi putter inn en x, verdi. Men la oss si at vi vet V, da kan vi løse likningen over for x.

[tex]V(x)=\frac{1}{3}\pi x^2 (15-x)[/tex]

[tex]\text{Halv full}=\frac{1}{3}\pi x^2 (15-x)[/tex]

[tex]\frac{125}{3}\pi =\frac{1}{3}\pi x^2 (15-x)[/tex]

[tex]x^3 - 15x^2 + 125 = 0[/tex]

Nå lar vi

[tex]h(x)=x^3-15x^2+125[/tex]

Så bruker vi tilnærminger og får

[tex]f(b)=b-\frac{h(b)}{h^{\tiny\prime}(b)}[/tex]

Vi kan også løse [tex]f(x)[/tex] direkte ved en kul måte og få at eneste logiske løsningen er når [tex]x=10\cos\left( \frac{5\pi}{9}\right)+5[/tex]

[tex]f(b)[/tex] er jo bare newton-rhapson.

[Integralen]

Ok!

[Nebuchadnezzar]

Jupp

Legger ut en lignende oppgave da jeg. Så kan du se om du klarer å løse den.

=)