Volum

[Integralen]

Oppgave 8.6.20 (UiB)
La F være flatestykket avgrenset av x- aksen, y aksen og grafen til funksjonen [tex]\: g(x)=b \sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}, \: 0\leq x \leq a \:[/tex] der a og b er positive konstanter.

a) Finn volumet [tex]\: V_{1} \: [/tex] av legemet som fremkommer når F roterer om x-aksen.

b)Finn volumet [tex]\: V_{2} \:[/tex] av legemet som fremkommer når F roterer om y-aksen.

c) Hvilke krav må stilles til konstantene a og b for at volumene [tex]\: V_{1} \: [/tex] og [tex]\: V_{2} \:[/tex] skal bli like? Hva slags rotasjonslegeme har du da??

Prøvde slik:

På a) gikk jeg fram slik:

[tex]\pi \int_{x}^{a} g(x)^2 dx[/tex]

og på b slik:

[tex]2 \pi \int_{x}^{a} xg(x) dx[/tex]

på c slik:

Etter å ha integrert det i a) og det i b) oppgavene så satte jeg dem lik hverandre det jeg fikk.Og da fant jeg ut at a må være ulik 0 mens b må være lik 0.

Er det riktig å gjøre det slik??????

Er grensene riktig satt opp???????

Isåfall hvordan ville du løst oppgaven????

På forhånd takk!

[Nebuchadnezzar]

Ser rimelig bra ut dette. Eneste jeg ville pirket på er at du burde ha laget en tegning. En tegning hjelper masse, både på å sjekke om svaret virker logisk. Og for å se om grensene virker greie.

Geogebra eller wolfram alpha fungerer helt fint.