grenseverdier

[nanis]

lim(1+1/2x)^x
x->uendelig

[Charlatan]

Jeg antar du mener (1+1/(2x))^x.

Alternativ 1: Prøv å sette 2x = y. Kjenner du igjen den vanlige grenseverdien for e (eulerkonstanten)?

Alternativ 2: Prøv å skrive uttrykket som e^(f(x)), for en funksjon f(x). Finn deretter grenseverdien til f(x) når x går mot uendelig. Det kan hende du får bruk for l'hopitals regel.

[nanis]

http://home.hio.no/~larst/eivindslinalg/a-jun11o.pdf


oppgave 1 a) slik ser oppgaven ut

[krje1980]

Bruker at:

[tex]e = \lim_{n\to \infty} (1 + \frac{1}{n})^{n}[/tex]

Din grenseverdi er ganske lik denne. Vi setter:

[tex]\frac{1}{2x} = \frac{1}{n}[/tex]

Dette gir:

[tex]2x = n[/tex] og:

[tex]x = \frac{n}{2}[/tex].

Setter vi det inn i uttrykket ditt får vi så:

[tex]\lim_{n\to \infty} (1 + \frac{1}{n})^{\frac{n}{2}}[/tex]

[tex]= \lim_{n\to \infty} \left((1 + \frac{1}{n})^{n}\right)^{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]= \sqrt{e}[/tex]

[nanis]

http://home.hio.no/~larst/eivindslinalg/d-jun11l.pdf

her er løsningforslaget, men jeg forstår ikke hva han har brukt.

[nanis]

Bruker at:

[tex]e = \lim_{n\to \infty} (1 + \frac{1}{n})^{n}[/tex]

Din grenseverdi er ganske lik denne. Vi setter:

[tex]\frac{1}{2x} = \frac{1}{n}[/tex]

Dette gir:

[tex]2x = n[/tex] og:

[tex]x = \frac{n}{2}[/tex].

Setter vi det inn i uttrykket ditt får vi så:

[tex]\lim_{n\to \infty} (1 + \frac{1}{n})^{\frac{n}{2}}[/tex]

[tex]= \lim_{n\to \infty} \left((1 + \frac{1}{n})^{n}\right)^{\frac{1}{2}}[/tex]

[tex]= \sqrt{e}[/tex]

takk for svaret, er det noen regne regler for lim som ble brukt her?

[Aleks855]

EDIT: Kanskje litt for avslørende hvis nanis vil gjøre oppgaven selv.

[Charlatan]

Kan hende nanis vil prøve selv, kanskje vi skal holde oss fra å gi ut svaret med en gang.

I løsningsforslaget bruker han at [tex]\lim_{x\to \infty} e^{f(x)} = e^{\lim_{x\to \infty}f(x)}[/tex] siden funksjonen e^x er kontinuerlig.