Vektoroppgave 2

[Marteens]

Hei. sliter med enda en vektoroppgave.

Gitt to vektorer [tex]\vec{a}[/tex] og [tex]\vec{b}[/tex] som har lengde henholdsvis 5 og 3 og som lager en vinkel på [tex]\pi/3[/tex] rad.
Finn vinkelene mellom en tredje vektor [tex]\vec{c}[/tex] og de to andre når du vet at

[tex](\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{c} = 0[/tex] (skalarprodukt)

[tex](\vec{a} + \vec{b}) \times \vec{c} = \vec0[/tex] (kryssprodult)

Hvordan går jeg frem her?

[Vektormannen]

Hvis vi ser på den første. Hvilken vinkel har [tex]\vec{a} + \vec{b}[/tex]? Videre vet du at når du prikker denne vektoren med [tex]\vec{c}[/tex] skal du få 0. Hva vet du om to vektorer når skalarproduktet mellom dem er 0?

[Marteens]

Da er det ortogonale. Altså står [tex](\vec{a} + \vec{b}) [/tex] vinkelrett på [tex]\vec{c}[/tex]. Ikke sant?

Men hvordan er det mulig at også kryssproduktet blir 0? der faller jeg ut, for er ikke et kryssprodukt null bare hvis de to vektorene er parallelle, eller altså når sinus til vinkelen mellom de to vektorene blir null? Og i såfall er jo det motsatt av det vi tidligere fant ut med at de var ortogonale.. eller surrer jeg nå?

[Vektormannen]

Der er jeg enig! Jeg tolket oppgaven som at det er to tilfeller og at du skal ta hvert tilfelle for seg. Ikke at begge ligningene gjelder samtidig. Da blir det jo som du sier ganske umulig. Hvis prikkproduktet er 0 så er enten en av vektorenes lengde 0, eller så er vinkelen 90 grader. På samme måte er kryssproduktet 0 dersom en av vektorene har lengde 0, eller vinkelen er 0 grader. Jeg kan hvertfall ikke se at dette skal kunne gå opp. Kanskje noen andre vet hva som menes?

[Marteens]

Kanskje du har rett, at det er ment som to oppgaver og ikke èn. Den tanken har jeg ikke engang tenkt. Det ville gjøre jobben noe enklere vil jeg tro. Jeg skal se om jeg klarer det nå =)

[Gustav]

Hvis både prikk- og kryssproduktet er 0 må c være 0-vektoren, og da er det meningsløst å snakke om vinkler. En annen mulighet er at summen a+b er 0, men siden a og b har ulik lengde er vel dette umulig.