Oppgave 8.7.12
a)Anta at [tex]\: c, d \in [a,b] , c < d. [/tex]
Vis at
[tex]\frac{1}{2}[f(d)+f(c)](d-c) - \int_{c}^{d} f(x) dx=\int_{c}^{d} g(x) f{^\prime}{^\prime}(x)dx[/tex]
der
[tex]g(x)=-\frac{1}{2} (x-c)(x-d)[/tex]
hint ifølge oppgaven: bruk delvis integrasjon på det siste integralet.
Kan noen vise dette?[/list]
vis at
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Sist redigert av Integralen den 19/09-2011 13:28, redigert 2 ganger totalt.
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Hva skjer om du bruker
[tex]v^{\tiny\prime} = f(x)[/tex] og [tex]u = g(x)[/tex]
også velger du [tex]v^{\tiny\prime}=f(x)[/tex] en gang til
ser du noe da?
[tex]v^{\tiny\prime} = f(x)[/tex] og [tex]u = g(x)[/tex]
også velger du [tex]v^{\tiny\prime}=f(x)[/tex] en gang til
ser du noe da?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
[tex]\int_c^d f^{,,}g\,dx=-[fg^,]_c^d-\int_c^d f\,dx[/tex]
[tex]\int_c^d f^{,,}g\,dx=\frac{1}{2}[f(d)-f(c)][(d-c)+(c-d)] -\int_c^d f\,dx[/tex]
i dette over er det en (c-d) og minus fortegn foran f(c) .Men det skal ikke være noe (c-d) og dt skal stå pluss foran f(c).Så hva er feil og hvordan blir dt riktig?
[tex]\int_c^d f^{,,}g\,dx=\frac{1}{2}[f(d)-f(c)][(d-c)+(c-d)] -\int_c^d f\,dx[/tex]
i dette over er det en (c-d) og minus fortegn foran f(c) .Men det skal ikke være noe (c-d) og dt skal stå pluss foran f(c).Så hva er feil og hvordan blir dt riktig?