Jeg har et lite problem, jeg skal vise at
sin^-1 = tan^-1 ( x / ([rot][/rot]1 - x^2) ) hvis |x| > 0
Inverse trigonometriske funksjoner
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gjest
La x > 0. La ABC vera ein rettvinkla trekant der vinkelen C er rett. Vidare har me |AB| = 1, |BC| = x og dermed |AC| = [rot][/rot](1 - x^2). Då er sin A = x og tan A = x/[rot][/rot](1 - x^2), og dermed
A = sin^-1 x = tan^-1 (x/[rot][/rot](1 - x^2).
Eit vilkår for dette er at sin^-1 og tan^-1 er definert som funksjonar (det finst uendeleg mange A' slik at sin A = sin A') og slik at A er med i verdimengda til desse funksjonane (mao. standarddefinisjonane av sin^-1 og tan^-1). Eit anna vilkår er at |x| < 1; elles ville me fått eit uttrykk på forma a/0. At |x| > 0 er på si side uinteressant (og heller ikkje eit sterkt nok krav); resultatet gjeld for x = 0.
A = sin^-1 x = tan^-1 (x/[rot][/rot](1 - x^2).
Eit vilkår for dette er at sin^-1 og tan^-1 er definert som funksjonar (det finst uendeleg mange A' slik at sin A = sin A') og slik at A er med i verdimengda til desse funksjonane (mao. standarddefinisjonane av sin^-1 og tan^-1). Eit anna vilkår er at |x| < 1; elles ville me fått eit uttrykk på forma a/0. At |x| > 0 er på si side uinteressant (og heller ikkje eit sterkt nok krav); resultatet gjeld for x = 0.