Delvis integrasjon

[Integralen]

Vis at:

[tex]\int \frac{1}{sin^n(x)}=-\frac{1}{n-1} \cdot \frac{cos(x)}{sin^{n-1}(x)}+\frac{n-2}{n-1} \int \frac{1}{sin^{n-2}(x)}.[/tex]

Det jeg lurer på er:
1.Hvor mange ganger skal man delvis integrere dette for at man ender opp med det etter likhetstegnet?(antagligvis)
2.Og hva skal man sette for u,v`,u` og v ?

3.Hvis [tex]\: v^\prime=\frac{1}{sin^n(x)} \: ,[/tex]hva blir da v ?

På forh.thanks.

[Janhaa]

kan du ikke bare derivere høyre sia, og få det lik integranden på venstre?

[Integralen]

For å derivere den høyre siden trenger jeg å vite hva den deriverte til dette er:
[tex]\int \frac{1}{sin^{n-2}(x)}dx[/tex]


Så hva er den deriverte til dette?

[Nebuchadnezzar]

Bruk kvotient regelen.

[Janhaa]

Vis at:
[tex]\int \frac{1}{sin^n(x)}=-\frac{1}{n-1} \cdot \frac{cos(x)}{sin^{n-1}(x)}+\frac{n-2}{n-1} \int \frac{1}{sin^{n-2}(x)}.[/tex]
Det jeg lurer på er:
1.Hvor mange ganger skal man delvis integrere dette for at man ender opp med det etter likhetstegnet?(antagligvis)
2.Og hva skal man sette for u,v`,u` og v ?
3.Hvis [tex]\: v^\prime=\frac{1}{sin^n(x)} \: ,[/tex]hva blir da v ?
På forh.thanks.

artig oppgave, deriverer du med tunga rett i munnen, fås:

[tex]\left(-\frac{1}{n-1} \cdot \frac{\cos(x)}{\sin^{n-1}(x)}+\frac{n-2}{n-1} \int \frac{dx}{\sin^{n-2}(x)}\right)^,=\frac{1}{\sin^n(x)}[/tex]

[Integralen]

Ja men jeg står fast på å få derivert denne her (som altså er det andre leddet i derivasjonsuttrykket over):

[tex]\frac{n-2}{n-1} \int \frac{dx}{\sin^{n-2}(x)}[/tex]

Dette uttrykket har integraltegn som forvirrer meg.Hva blir den deriverte av dette ?

har du prøvd å bruke wolframpalpha.com for å finne den deriverte av dette uttrykket, for da får man en serie av tall, vet du hvordan man skal skrive i wolframalpha for å få den deriverte av integralet over her uten å få slike serier med tall?

Se hva wolframalpha.com gir:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 9+dx%29%60

plutselig dukker en hypergeometrisk funksjon , så hvordan skal man få et enkelt uttrykk ut av dette for den deriverte for det andre leddet?

[Janhaa]

Ja men jeg står fast på å få derivert denne her (som altså er det andre leddet i derivasjonsuttrykket over):
[tex]\frac{n-2}{n-1} \int \frac{dx}{\sin^{n-2}(x)}[/tex]
Dette uttrykket har integraltegn som forvirrer meg.Hva blir den deriverte av dette ?
har du prøvd å bruke wolframpalpha.com for å finne den deriverte av dette uttrykket, for da får man en serie av tall, vet du hvordan man skal skrive i wolframalpha for å få den deriverte av integralet over her uten å få slike serier med tall?
Se hva wolframalpha.com gir:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... 8n-2%29+dx
plutselig dukker en hypergeometrisk funksjon , så hvordan skal man få et enkelt uttrykk ut av dette for den deriverte for det andre leddet?

sjekk her

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... x%29%29%27

[Janhaa]

bytt 2 med n, så skjønner du tegninga,

brøken foran er bare en konstant...

[Integralen]

Men hvordan ble den deriverte av :

[tex]\int \frac{1}{sin^{n-2}(x)}dx[/tex]


lik

[tex]sin^{2-n}(x)[/tex]

Hvordan gikk regelen for derivasjon her?



Og hva mener du med å bytte 2 med n?Tenker du på det i integranden sette nlik 2? For da får man 2-2=0, skjønner ikke tegninga, kan du vise?

[drgz]

Men hvordan ble den deriverte av :

[tex]\int \frac{1}{sin^{n-2}(x)}dx[/tex]


lik

[tex]sin^{2-n}(x)[/tex]

Hvordan gikk regelen for derivasjon her?



Og hva mener du med å bytte 2 med n?Tenker du på det i integranden sette nlik 2? For da får man 2-2=0, skjønner ikke tegninga, kan du vise?

1/x^n = x^-n.
1/x^(n-2) = x^(-(n-2)) = x^(2-n)

[Integralen]

Åja, selfølgelig, nå skjønte jeg regelen som jo igrunn er enkel og basic :

Regelen er:

Den deriverte av et integral(hvis integralet er integrerbar) er alltid lik integranden.

[Janhaa]

Åja, selfølgelig, nå skjønte jeg regelen som jo igrunn er enkel og basic :
Regelen er:
Den deriverte av et integral(hvis integralet er integrerbar) er alltid lik integranden.

ja, hvis integralet har grenser med der ganger med den deriverte av kjernen også

Nebu har dette et sted...