Beregn exakt, samt forenkle svaret så mye som mulig!

[Tom Øistein]

Om jeg går utifra det du skriver Nebuchadnezzar

[tex]sin(\arccos(x)) \, = \, \sqrt{1 - x^2[/tex]

så blir det [tex]sin(\sqrt{1 - x^2}(4/5))[/tex]

Hvordan skriver jeg om sin? og det står [tex] 2cos^-1[/tex] betyr det at det blir [tex]2\sqrt{1 - x^2[/tex]

[Nebuchadnezzar]

[tex]= \sin\left( 2\, \arccos( \frac{4}{5} ) \right)[/tex]

Vi bruker at [tex] \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) [/tex] så

[tex]= 2\sin\left(\arccos(\frac{4}{5})\right)\cos\left(\arccos(\frac{4}{5})\right)[/tex]
[tex]= \frac{8}{5} \sin \left(\arccos(\frac{4}{5})\right)[/tex]

Videre bruker vi at [tex]\sin(\arccos(x)) = \sqrt{1 - x^2}[/tex]. Her er [tex]x=\frac{4}{5}[/tex] ...
Videre gir dette at

[tex]= \frac{8}{5} \sqrt{1 - \left( \frac{4}{5} \right)^2 \, }[/tex]

[tex]= \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{5}[/tex]

[tex]= \frac{24}{25} [/tex]

Ellver vi kan vise på helt tilsvarende måte at

[tex]\sin( \, 2 \arccos(x) ) = 2x \sqrt{1-x^2}[/tex]

Som er enda mer direkte (dog må likheten ovenfor vises)