Litt usikker på følgende oppgave ettersom det ikke er noen eksempler som forklarer hvordan man løser disse problemene:
Find and classify the equilibrium points of
[tex]x^\prime = \frac{1}{8}(x + y)^3 - y[/tex]
[tex]y^\prime = \frac{1}{8}(x + y)^3 - x[/tex]
Verify that lines [tex]y = x[/tex], [tex]y = 2 - x[/tex], [tex]y = -2 - x[/tex] are phase paths.
OK. Det er siste del av oppgaven jeg er litt usikker på. Det er enkelt og greit få finne ekvilibriumspunktene, som er henholdsvis [tex](0,0)[/tex], [tex](1, 1)[/tex] og [tex](-1, -1)[/tex]. Gjennom lineær tilnærming finner vi videre at [tex](0,0)[/tex] er et saddle point, og de to andre punktene er unstable nodes. Orker ikke vise dette her
.Jeg vet imidlertid ikke helt hvordan jeg kan gå frem på del 2 av oppgaven. Dvs, jeg kan finne egenvektorene som springer ut av saddelpunktet. Disse er henholdsvis [tex]\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}[/tex] og [tex]\begin{bmatrix}1 \\ -1 \end{bmatrix}[/tex]. Med dette viser vel jeg at [tex]y=x[/tex] er en phase path. Men hvordan kan jeg vise at [tex]y = 2 - x[/tex] og [tex]y = -2 - x[/tex] er det? Og er det riktig slik jeg har vist at [tex]y = x[/tex] er en phase path?
Som vanlig setter jeg meget stor pris på hjelp.
