Differentielle

[franskmatte]

Hei. Jeg sliter med en oppgave.

Den er på fransk, jeg går økonomi i Frankrike.
Det står:

Vi har funksjonen [tex]f[/tex] definert på [tex] \mathbb{R}_+* \times \mathbb{R}_+*[/tex] av
[tex]f(x_1,x_2)=\frac{(x_1)^3x_2}{x_1+x_2}[/tex]

a) Vis at [tex]f[/tex] er "differensiabel" på [tex] \mathbb{R}_+* \times \mathbb{R}_+*[/tex].

Jeg vet rett og slett ikke hva dette vil si. I boka mi står det
Vi har [tex]y=f(x)[/tex] og [tex]z=g(x)[/tex] to dunksjoner deriverbare i alle punkt i et intervall.
De har altså for alle [tex]x[/tex] i dette intervallet, totale differentieller d[tex]f[/tex] og d [tex]g[/tex] som bekrefter:

1) d[tex](f+g)=[/tex]d[tex]f+[/tex]d[tex]g[/tex]

2)d[tex](\alpha+g)=\alpha \times[/tex]d[tex]f[/tex], for [tex]\forall\alpha\in\mathbb{R}[/tex]

3)d[tex](f\times g)=g\times[/tex]d[tex]f+f\times[/tex]d[tex]g[/tex]

4)d[tex]\frac{f}{g}=\frac{g\times d f-f\times d g}{g^2}[/tex], med [tex]g[/tex] [symbol:ikke_lik] 0

[wingeer]

Tror nok fort det oppstår litt språklige misforståelser her. Er oppgaven at du skal vise at f(x,y) er deriverbar?

[franskmatte]

Tror nok fort det oppstår litt språklige misforståelser her. Er oppgaven at du skal vise at f(x,y) er deriverbar?

Nja, jeg vet ikke...
I boka står det et eksempel
(ps: før dette er det om derivasjon i parti)

Vi har: [tex] z= f[x(u), y(u)][/tex]

Regn ut den totale differentiellen av z og den deriverte til z i forhold til u.

Løsning:

Vi vet at: tex] z= f[x(u), y(u)][/tex]

I disse vilkår har vi: d[tex]z= \frac{dz}{dx}dx+\frac{dz}{dy}[/tex]

[...]