Komplekse annengradsligninger, eksempel fra Kalkulus

[asdf]

I et eksempel fra Kalkulus av Tom Lindstrøm (side 132) gås det igjennom en løsning av annengradsligningen [tex]z^2 +2iz-1-i[/tex]. Det stegnet jeg lurer på er [tex](-2i\pm sqrt((2i)^2 -4*1*(-1-i))/2 = (-2i\pm sqrt(4i))/2[/tex]

Hvordan blir uttrykket under kvadratroten forkortet ned til 4i?

[Brahmagupta]

[tex](2i)^2-4(-i-1) = -4+4i+4=4i[/tex]
husk at [tex]i^2=-1[/tex]

[asdf]

Ja... takk.[/tex]

[asdf]

Istedet for å lage to dumme tråder på rad spør jeg heller her: I samme kapittel (Å trekke røtter av komplekse tall) har man følgende oppgave: Finn røttene til alle komplekse løsninger av ligningen [tex]z^3 + iz^2 + z = 0[/tex]. Jeg vet ikke helt hva vi har lært hittil som kan brukes til å løse denne oppgaven. Jeg har prøvd å ta polynomer som så ut som det kunne gi ligningen, og det nærmeste jeg kom var vel [tex](z+i)(z-i)(z-i)[/tex], men da fikk jeg en -i til overs.

Jeg vil ikke ha svaret, jeg vil helst ha hint til hvordan jeg skal tenke/hva jeg skal bruke.

[Nebuchadnezzar]

[tex]z^3 + iz^2 + z \,=\, z\left(z^2 + iz + 1\right) \,=\, \ldots[/tex]

Men pass på, svaret blir ikke pent..