Hei!
Har følgende oppgave:
[tex]$$\sum\limits_{n = 1}^\infty {{{\sin n} \over {{n^3} + 1}}} $$[/tex]
Vet at [tex]$$ - 1 < \sin n < 1 \to \left| {\sin n} \right| \le 1$$[/tex] altså sinus leddet kan hvertfall ikke så større verdi en 1.
Bruker sammenligningstesten da den ofte viser deg egnet der vi har sin,cos:
P.g.a dette kan jeg skrive: [tex]$${a_n} \le c \cdot {b_n}$$[/tex]
[tex]$$\left| {{{\sin n} \over {{n^3} + 1}}} \right| \le {1 \over {{n^3}}}$$[/tex] (p-rekke med p=3, som vi vet konvergerer)
[tex]$$ \Rightarrow Absolutt\;konvergens$$[/tex]
Da sin n ikke kan ha større verdi enn 1 og fjerne "støy" fra nevneren (+1) har jeg vist at min opprinnelige brøk er nødt til å være mindre enn den brøken jeg sammenligner med, som jeg vet konvergerer!
1. Økte teller (hever verdien av brøken)
2. Reduserte teller (hever verdien av brøken)
Mitt spørsmål: Burde jeg skrevet: [tex]$$\left| {{{\sin n} \over {{n^3} + 1}}} \right| \le c \cdot {1 \over {{n^3}}}$$[/tex]
Savner liksom en konstant her?
Rekke med sinus absolutt konvergens
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Ovenfor her, når du konkluderer med absolutt konvergens, så sier du at [tex]\left|\frac{\sin n}{n^3+1}\right| \leq \frac{1}{n^3}[/tex]. Da har du jo funnet ut at c = 1 da (f.eks.), har du ikke?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Hei Vektormannen - det har du rett i.Vektormannen skrev:Ovenfor her, når du konkluderer med absolutt konvergens, så sier du at [tex]\left|\frac{\sin n}{n^3+1}\right| \leq \frac{1}{n^3}[/tex]. Da har du jo funnet ut at c = 1 da (f.eks.), har du ikke?
Liker sml-testen, ofte veldig lite som skal til
Bygg.ing @ Hib - 2 året.