[tex]$$T\left( \vec{e} \right) = M\left[ {\matrix{1 \cr 2 \cr } } \right] = \left[ {\matrix{1 & 2 \cr { - 1} & 1 \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{1 \cr 2 \cr } } \right] = \left[ {\matrix{{1 + 4} \cr { - 1 + 2} \cr } } \right] = \underline{\underline {\left[ {\matrix{5 \cr 1 \cr } } \right]}} $$[/tex]
[tex]$$T\left( \vec{e} \right) = M\left[ {\matrix{{ - 1} \cr 1 \cr } } \right] = \left[ {\matrix{1 & 2 \cr { - 1} & 1 \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{{ - 1} \cr 1 \cr } } \right] = \left[ {\matrix{{ - 1 + 2} \cr {1 + 1} \cr } } \right] = \underline{\underline {\left[ {\matrix{1 \cr 2 \cr } } \right]}} $$[/tex]
Her dannet jeg transformasjonsmatrisen slik: [tex]$$M=\left[ {\matrix{{p + 2q} \cr { - p + q} \cr } } \right] = \left[ {\matrix{1 & 2 \cr { - 1} & 1 \cr } } \right] \cdot \left[ {\matrix{p \cr q \cr } } \right]$$[/tex]
Nå sier oppgaven: Svarene blir spesielt i begge tilfeller. Hva kalles vektorene [tex]\vec{e}\;[/tex],[tex]\vec{f}[/tex] og hva er spesielt?
I neste oppgave står det at de er egenvektorer.
Hvorfor er de det? Etter det jeg har funnet utav, er f.eks vektor [tex]\vec{e}[/tex] en egenvektor hvis: [tex]T(\vec{e})=\lambda\vec{e}[/tex]Uansett hva jeg gjør, går det ikke å skrive: [tex]\left[{\matrix{5 \cr 1 \cr } } \right]=\left[ {\matrix{1 \cr 2 \cr } } \right] \Leftrightarrow 5 \cdot \left[ {\matrix{1 \cr {{1 \over 5}} \cr } } \right]=2 \cdot \left[ {\matrix{{{1 \over 2}} \cr 1 \cr } } \right][/tex]
Khana sier at det kun er langs en linje (ganget med en skalar).
