Midpoint for integraler

[asdf]

Exercise 2. We use the midpoint rule to approximate the integral x^2 dx (from 0 to 1) using the midpoint rule with 2 subintervals. What is the result?

2 subintervals vil si at n = 2, ikke sant?

Så delta x blir (b - a)/n = 1/2

Utregningen blir 1/2*(f(0) + f(0.5) + f(1)) = 0.625

Men det stemmer ikke ifølge boka. Hva gjør jeg feil?

[Aleks855]

Hvis du har to intervaller, så vil den første være fra f(0) til f(1/2).

Midtpunktet mellom disse er da f(1/4). Skjønner du tegninga?

Det du da er ute etter er [tex]\frac12(f(\frac14) + f(\frac34))[/tex]

[Vektormannen]

Du mener vel at det første intervallet er fra x = 0 til x = 1/2 og at midtpunktet er x = 1/2?

[Aleks855]

Hmm, nei. Ikke med mindre vi tenker på to forskjellige ting.

http://i.imgur.com/cVIMO.png

Her er intervallet delt opp i to delintervaller med bredde 1/2. Midtpunktet på disse delintervallene er halvparten av bredda.

[asdf]

Åja, så man tar midtpunktet av intervallene. Derav navnet...

Takk for hjelpa!

[Aleks855]

Åja, så man tar midtpunktet av intervallene. Derav navnet...

Takk for hjelpa!

Får du riktig svar nå?

[asdf]

Jepp, 0,3125.

[Vektormannen]

Hmm, nei. Ikke med mindre vi tenker på to forskjellige ting.

http://i.imgur.com/cVIMO.png

Her er intervallet delt opp i to delintervaller med bredde 1/2. Midtpunktet på disse delintervallene er halvparten av bredda.

Jeg mente at x = 1/4 er midtpunktet i det forrige innlegget. Det jeg reagerte på var at du skreiv f(0), f(1/2) og f(1/4), som ikke har noe med bredden på rektanglene å gjøre.