Kjapt spørsmål angående å finne fourrierrekken til funksjon

[Razzy]

Mitt spørsmål er: Vi vet at funksjonen er jamn (det står i løsningsforslaget) men hvorfor bruker foreleseren ikke formlene fra formelsamlingen "ordentlig/nøyaktig"?

Jeg ville skrevet:

[tex]a_{0}=\frac{2}{2\pi }\int_{0}^{\frac{2\pi}{2}}x\: dx[/tex]

[tex]a_{0}=\frac{1}{\pi }\int_{0}^{\pi}x\: dx[/tex]

[tex]a_{0}=\frac{1}{\pi }\left [ \frac{1}{2}x^{2} \right ]_{0}^{\pi }[/tex]

[tex]a_{0}=\frac{1}{\pi }\cdot \frac{1}{2}\pi^{2} [/tex]

[tex]a_{0}=\frac{1}{2}\pi[/tex]


meen, så kan jo ikke jeg tenke utenfor boksen da

[Vektormannen]

Det er ikke noe galt i det foreleser har gjort egentlig. Han bemerker vel at f er jamn/like først og fremst så han kan slå fast at sinusleddene ([tex]b_n[/tex]) er 0. Han regner så ut [tex]a_0[/tex] med [tex]a_0 = \frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2} f(x) \text{d}x[/tex]. Det er ikke noe galt i det. Man må ikke bruke den formelen du viser til bare fordi funksjonen er like. Den formelen er grei å ha, men hvis du husker litt på egenskapene ved likefunksjoner så trenger du den strengt tatt ikke. Det den stammer fra er at hvis funksjonen er like så er den symmetrisk om y-aksen, slik at integralet fra -T/2 til 0 er lik integralet fra 0 til T/2. Da holder det å integrere fra 0 til T/2 og så gange med 2, i stedet for å integrere fra -T/2 til T/2. Da får man [tex]a_0 = \frac{2}{T} \int_0^{T/2} f(x) \text{d}x[/tex].

[Razzy]

Ok.

Betyr dette at [tex]a_0[/tex] er riktig (den jeg har regnet ut) og at det også er riktig at jeg kan få et annet [tex]a_n[/tex] ?

Eller skal jeg få det samme som foreleser om jeg har regnet rett?

[Vektormannen]

Det ser vel heller ut som foreleser har gjort feil? Det ser ut som han har tenkt at f(x) = 1 eller noe sånt. Jeg ser ikke noen x der noe sted i alle fall. Har du sett på rikig oppave?

(Begge metoder skal såklart gi det samme ja!)

[Razzy]

Mener jeg har sett på riktig oppgave ja, takker for hjelpen vektormannen.

Tror jeg går videre da jeg har eksamen i morgen.