Oppgave 9.4.18
[tex]\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \: \: \frac{dx}{\frac{1}{2}sin(x)+\frac{\sqrt{3}}{2}cos(x)}[/tex]
b)Løs integralet ved å bruke formelen
[tex]sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)[/tex]
for en passende y.
Kommentar fra meg:
Hvordan skal man løse denne? Og hva gjør man etter å ha funnet en passende y verdi som jeg antar skal være [tex]\: \frac{\pi}{3} \: [/tex]
?
integral
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Integralet av csc bør være kjent. Vært linket til haugevis av ganger på forumet og
[tex]\int \frac{\mathrm{d}x}{\sin x} = \int \csc(x) \,\mathrm{d}x = \log \large| \csc x + \cot x \large| + \mathcal{C}[/tex]
[tex]y = \pi/3[/tex] virker riktig ja, videre bare bruk den identiteten på integralet ditt. Også substitusjonen [tex]u = x + \pi/3[/tex]..
Da burde sekant funksjonen rope deg litt i ansiktet =)
http://blmath.files.wordpress.com/2009/ ... l_cscx.pdf
[tex]\int \frac{\mathrm{d}x}{\sin x} = \int \csc(x) \,\mathrm{d}x = \log \large| \csc x + \cot x \large| + \mathcal{C}[/tex]
[tex]y = \pi/3[/tex] virker riktig ja, videre bare bruk den identiteten på integralet ditt. Også substitusjonen [tex]u = x + \pi/3[/tex]..
Da burde sekant funksjonen rope deg litt i ansiktet =)
http://blmath.files.wordpress.com/2009/ ... l_cscx.pdf
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Hvis vi anser [tex]\frac12[/tex] som [tex]\cos(\frac{\pi}3)[/tex]Integralen skrev:Oppgave 9.4.18
[tex]\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \: \: \frac{dx}{\frac{1}{2}sin(x)+\frac{\sqrt{3}}{2}cos(x)}[/tex]
b)Løs integralet ved å bruke formelen
[tex]sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y)[/tex]
for en passende y.
Kommentar fra meg:
Hvordan skal man løse denne? Og hva gjør man etter å ha funnet en passende y verdi som jeg antar skal være [tex]\: \frac{\pi}{3} \: [/tex]
?
Og hvis vi sier at [tex]\frac{\sqrt 3}{2} = \sin(\frac{\pi}{3})[/tex]
Da kan vi skrive om nevneren slik at den er brukbar med formelen din.
Sist redigert av Aleks855 den 31/12-2012 18:26, redigert 1 gang totalt.
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
csc hjalp
[tex]\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \: \: \frac{dx}{sin(x+\frac{\pi}{3})}=\frac{ln(3)}{2}[/tex]
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)
[tex]\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \: \: \frac{dx}{sin(x+\frac{\pi}{3})}=\frac{ln(3)}{2}[/tex]