For å bygge litt på wingeers glimrende svar:
Ja, [tex]A[/tex] er en mengde, men generellt behøver vi ikke å kreve at det er en undermengde av en annen menge, f.eks [tex]\mathbb{R}^n[/tex]. Hvis du vil ha full generalitet, behøver vi bare kreve at [tex]A[/tex] er et
topologisk rom.
Eksempler er det flust av: For eksempel, la [tex]A=\{x\in \mathbb{R}^n | \ |x|\leq 1\}[/tex], den lukkede [tex]n[/tex]-ballen.
Kanskje mindre åpenbart, men også sant: [tex]S^n=\{x\in \mathbb{R}^{n+1} |\ |x|=1\}[/tex] er også enkelt sammenhengende hvis [tex]n\geq 2[/tex].
Her en noen eksempler på sammenhengende, men ikke enkelt sammenhengende rom:
[tex]S^1[/tex], med definisjonen over, er ikke enkelt sammenhengende. Ta for eksempel kurven som går en gang rundt sirkelen.
[tex]T^2=S^1\times S^1[/tex], også kjent som overflaten til en smultring, er heller ikke enkelt sammenhengende, men på to uavhengige måter!