Jeg skal lage en skisse av e^(x^2 - y^2) basert på nivåkurvene.
Jeg har gjort det følgende: Jeg undersøker først nivåkurvene for positive z-verdier:
[tex] e^{(x^2 - y^2)} = c [/tex]
[tex]e^{x^2} = c*e^{y^2}[/tex]
[tex]x^2 = ln(c) + y^2[/tex]
[tex]\frac{x^2}{{\sqrt{ln(c)}^2}} + \frac{y^2}{{\sqrt{ln(c)}^2}} = 1[/tex]
Vi ser altså på hyperbel-nivåkurver for noen positive c-verdier. Dersom c i tillegg er større enn 1, vil vi alltid få hyperbel-nivåkurver med åpning mot høyre/venstre og sentrum i (0, 0), med brennpunkter i [tex](-\sqrt{ln(c^2)}, 0) og (\sqrt{ln(c^2)}, 0)[/tex], og at når c = 0, så er x = +- y, altså, som altså er de skrå linjene gjennom origo.
Men hva skjer mellom når [tex] c\in (-1, 1) [/tex]
Da får vi jo brått imaginære verdier for brennpunktene?
Takk
![Smile :)](./images/smilies/icon_smile.gif)