Lite integralspørsmål

[Hoksalon]

Jeg trenger litt hjelp til denne integrasjonsoppgaven her:

[tex]\int \sqrt{1-x^2} \, dx[/tex]

Jeg vet at jeg burde sette x = sin(u), men de stedene som tar for seg dette eksempelet skriver at dx = cos(u)du. Dette skjønner jeg egentlig ikke.

[Nebuchadnezzar]

Husk at når en integrerer, må du bytte ut dx, eller den variabelen du integrerer med tanke på.
Hvordan finner du ut hva du skal bytte ut dx med?

[Gustav]

Jeg trenger litt hjelp til denne integrasjonsoppgaven her:

[tex]\int \sqrt{1-x^2} \, dx[/tex]

Jeg vet at jeg burde sette x = sin(u), men de stedene som tar for seg dette eksempelet skriver at dx = cos(u)du. Dette skjønner jeg egentlig ikke.

$x=x(u)=\sin(u)$, altså se på x som en funksjon av u. Da er i Leibniz´notasjon $x´(u)=\frac{dx}{du} = (\sin(u))´=\cos(u)$. Videre er differensialet $dx=\frac{dx}{du}du = \cos(u)du$. Derfra er det bare å sette inn i integralet for $x$ og $dx$. Da ender du opp med et integral over en ny variabel $u$, slik at grensene også endres via sammenhengen mellom x og u: $x=\sin(u)$. Dette er det viktig å ta hensyn til når du utfører den bestemte integrasjonen.