Ikke autonom diff.likn

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
herregud
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 8
Registrert: 11/04-2013 18:43

Finn den generelle løsningen til diff.likn.

(2t^2)y'' +ty' -3y = 0

Hvis vi kjenner den ene løsningen y1 = 1/t.

Kan jo ikke finne den generelle løsningen på vanlig måte her siden likn ikke er autonom.

Hvilken metode bør man bruke?
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

anta f eks
[tex]\large y = y(t) = t^a[/tex]

og substituer inn i diff. likninga....
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
herregud
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 8
Registrert: 11/04-2013 18:43

Har satt 1/t inn for y og får da

2t + 1 - 3/t = 0

2t^2 + t -3 = 0

bruker abc-formel og får r1 = 1, r2 = -3/2

Som gir generell løsning:

y = c1e^t + c2e^-(3/2)t

Ser dette rett ut?

Takk for hjelpen!
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

trur jeg fikk:

[tex]2t^2 - t -3 = 0[/tex]

[tex]t=-1,\,\,t=1,5[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
herregud
Pytagoras
Pytagoras
Innlegg: 8
Registrert: 11/04-2013 18:43

Ja, jeg rota med fortegna.

Takk for hjelpen! :)
Svar