Maks & Min-verdier av funksjoner med to variabler

[oreilly]

Har en oppgave jeg sliter med:

Bestem absolutte maks og min-verdier til funksjonen f på området D når:
f(x,y) = x^2 + y^2 - y, der D er et kvadrat med hjørner i ([tex]\pm 2,0[/tex]) og ([tex]0, \pm 2[/tex])

Regner ut de partiell deriverte til d/dx= 2x og d/dy= 2y - 1.

Forstår ikke hvordan dette sal gjøres ut fra bokas forklaring. Noen som kan hjelpe?

[Determined]

På det indre av området kan du bare finne ut punktene der begge de partielt deriverte er null. Du kan bruke andrederivertetesten for å finne ut hva slags kritisk punkt det er (max, min, sadelpunkt). (Du trenger strengt tatt ikke gjøre det siste i denne oppgaven, da det er de globale punktene du er ute etter.)

Jeg tror det letteste for randen av områder er å "eliminere" den ene variabelen. For linja i første kvadrant (x og y positive), altså y=-x+2, så kan du putte y=-x+2 inn i funksjonen, og finne ekstremalverdier på samme måten som med en envariabel funksjon.

(For siste punkt kan du selvsagt også bruke Lagrange-multlplikatorer, men utregningsmessig vil dette være vanskeligere i dette tilfellet.)

Og ja - det siste du gjør er å regne ut f-verdiene for disse punktene du har funnet. Da ser du lett, på størrelsen av de, hva som er globale ("absolutt") ekstremalpunkter.

Bare spør om det er noe uklart! Hvis ikke er det sikkert andre som svarer bedre enn meg - det er rimelig god hjelp her inne!

EDIT: Var noen slurvefeil her som jeg nå har rettet opp. Håper det ikke var noe problem!