Tangenter til graf

[mentalitet]

Hei! har en oppgave her jeg ikke helt forstår.
--

Hvor har kurven y=|x^2-1|-x en horisontal tangent? Er det noen steder kurven ikke har noen tangent?

Jeg tenkte slik at kurven måtte ha en horisontal tangent for topp/bunnpkt., og etter å ha regnet litt kom jeg fram til punktene (-0.5,1.25) og (0.5,0.25). Når jeg tegner opp grafen ser jeg klart og tydelig at det kun er det første punktet som er riktig, men hvorfor? Og ndg. punktene hvor det ikke finnes en tangent, hvordan går jeg frem for å finne disse?

[Vektormannen]

0.5 er ikke en gyldig løsning på [tex]y^\prime = 0[/tex]. Hvordan fant du den?

Når det gjelder punkter hvor det ikke eksisterer noen tangent så må du se på absoluttverdifunksjonen. Hva skjer med den når argumentet snur fra å være negativt til positivt? (Se på grafen.)

[mentalitet]

Da er det noe feil med min derivering. Hvilke andre grep må man ta når man skal derivere et utrykk med absoluttverdi?

[Aleks855]

Du kan omskrive den. $\displaystyle |x| = \sqrt{x^2}$

[mentalitet]

Men hvordan hjelper det meg? Den deriverte blir vel fremdeles den samme- eller..?

[mentalitet]

Bump

[Vektormannen]

Den deriverte blir som funksjon den samme om du gjør slik som Aleks855 sier, men med et annet funksjonsuttrykk. Om du får det samme som du har fått kommer an på hvordan du har gjort det. Hva får du om du gjør det på Aleks sin måte?

[mentalitet]

Ah, takk. Greide isllefall å deriverte den nå! Men hvordan skal jeg nå gå frem for å finne nullpkt nå? Hvis jeg begynner å forenkle uttrykket ender jeg jo tilslutt opp med y'=2x-1..?

[Vektormannen]

Nei, det gjør du ikke. Den deriverte blir et uttrykk som i alle fall involverer et absoluttverdiuttrykk (husk at [tex]\sqrt{(x^2 - 1)^2}[/tex] ikke er lik [tex]x^2 - 1[/tex], men lik [tex]|x^2 - 1|[/tex]!)