Svare på mengdeoppgave

[prasa93]

Oppgaven: http://bildr.no/view/aG5jV1Nk

Hvordan svarer man på disse? Den første ser jeg gjelder for alle positive heltall og 0, den andre gir svarene {2, 3/2, 10/3, 26/5, 50/7} og den siste {0, 2, 12, 36, 80}. Er det bare å smelle inn svarene slik i slike parenteser? Håper på hjelp.

[Vektormannen]

Ja, det er slik du skal svare. Alle disse mengdene har et endelig antall elementer. Den første mengden har bare to elementer: 0 og 2. Hvis n er et oddetall får vi 1 - 1 = 0, og når n er et partall får vi 1 + 1 = 2. Den første mengden er altså lik {0,2}.

[prasa93]

Ja, stemmer, takker. Kunne du også hjulpet meg med disse. Tror ikke jeg helt har fått teken på mengder, undermengder osv.

http://bildr.no/view/OFRadjEz - Oppgaven

Antall undermengder til en mengde er vel definert til 2^n slik at første blir 2^7. Videre ser jeg ikke hvordan man skal løse. Blir jo et himla stress om man skal tegne ned samtlige undermengder og telle... Må vel finnes en snarvei?

[Vektormannen]

a) er riktig, men merk deg at antall undermengder ikke er definert til å være [tex]2^n[/tex]. Det er noe som ganske lett kan vises.

b) Hvor mange tommer delmengder har A da? Hvis du svarer på det så har du essensielt svaret ditt!

c) Hva er en ekte undermengde? Hvor mange slike har A?

d) Dette kan du svare på om du tar b) og c).

e) Hvor mange mengder kan du lage som har tre elementer? Tenk deg at du skal lage en slik mengde. Hvor mange valg har du for det første elementet? For det andre? Tredje? Husk at mengder er like hvis de har de samme elementene, så rekkefølgen er ikke viktig.

Tenk tilsvarende som e) på de neste. Tenk deg at du skal konstruere disse mengdene.

[prasa93]

Hvorfor blir svaret 127 på c? Det medfører vel at det er ett element som finnes i A som ikke finnes i A? Hehe, nå er jeg på dypt vann her.

[Aleks855]

Hvorfor blir svaret 127 på c? Det medfører vel at det er ett element som finnes i A som ikke finnes i A? Hehe, nå er jeg på dypt vann her.

MINST ett. Ellers virker vannet ganske greit. Det ser ut som du forstår det viktige. Detaljene kommer etter hvert.

[prasa93]

Nuvel, tror du overvurderer meg, gitt! Er ikke helt med altså. Kunne du gitt en mer detaljerik forklaring på c) og d) gjerne?

EDIT: Om det ikke er slik at antall ekte undermengder alltid er 2^n - 1?

[Aleks855]

Ekte undermenger må inneholde 6 eller mindre elementer. Altså er eksempelvis {3, 4} en ekte undermengde. {1, 2, 3, 4, 5, 6} er også en ekte undermengde.

Om det finnes en enkel formel på dette, så har jeg glemt det. Men intuitivt sett, så er det ganske greit å regne ut: http://www.wolframalpha.com/input/?i=su ... hoose+k%29

[prasa93]

Mhm. Slik at det er {1,2,3,4,5,6,7} som ikke er den ekte undermengden til A? Får (7 ncr 3) som svar på e), men hvordan tenker man på f). Svaret skal vel bli 32, da jeg skrev om samtlige 128 utfallene og regna ut ( ), men må vel finnes en enklere løsning. 32 er jo f.ø 2^5, det har en sammenheng?