Løsning i intervall

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Svar
prasa93
Descartes
Descartes
Innlegg: 423
Registrert: 23/11-2007 21:16
Sted: Telemark

Vis at løsningen e^x + sin x = 0 har minst en løsning i intervallet [-pi/2, 0].

Hvordan tenker man her?
Preben A.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4560
Registrert: 12/12-2008 12:44

La $f(x)=e^x+\sin x$. Da er f(x) kontinuerlig som en sum av kontinuerlige funksjoner. Det er nok å vise at det fins én x og én y i intervallet slik at f(x)<0 og f(y)>0. Da må det fins en z mellom x og y slik at f(z)=0.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Innlegg: 8552
Registrert: 21/08-2006 03:46
Sted: Grenland

hint:

[tex]exp(-\pi/2)+\sin(-\pi/2) < 0[/tex]
og
[tex]exp(0)+\sin(0) > 0[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
prasa93
Descartes
Descartes
Innlegg: 423
Registrert: 23/11-2007 21:16
Sted: Telemark

Aha, vi skal bruke halveringsmetoden? (Biseksjonsmetoden)? EDIT: Skjæringssetningen.

EDIT: Setter man inn tall i Janhaas formler, ser vi at det stemmer. Har vi bevist det, da?
Preben A.
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4560
Registrert: 12/12-2008 12:44

prasa93 skrev:Har vi bevist det, da?
Hvis du tilføyer at funksjonen jeg definerte (f) er kontinuerlig, så ja. Skjæringssetningen er riktig å bruke.
Svar