Polarform

[SveinT]

Er dette rett? Finn polarform til 2i, ved å bruke "principial argument".

Norm: 2
Argument: cosv=0 og sinv=1

2i = 2(cos0 + isin1)

[Kent]

Det er vinkelen v som er argumentet. Du må altså finne en v som tilfredsstiller de to trig. lign. du har satt opp. Det er den v-en du skal sette inn i polarformen.

[SveinT]

2i = 2(0 + i*[pi][/pi]/2) ?

[Kent]

Generelt:
z=x+yi=r(cosv+isinv)=re[sup]iv[/sup]
r=[rot][/rot](x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]
v=tan[sup]-1[/sup]y/x , som tilfredsstiller cosv=x og sinv=y

I ditt tilfelle er x=0 og y=2. Dette gir r=2.
Kan selvfølgelig ikke dele på 0 her. Allikevel ser du sikkert at cos[pi][/pi]/2=0 og sin[pi][/pi]/2=1. [pi][/pi]/2 er altså argumentet, vinkelen v.

Setter inn i formelen for z:
z=2i=2(cos[pi][/pi]/2 + isin[pi][/pi]/2)
Regner du ut uttrykket på høyre side får du tilbake 2i.
Svaret er altså
2(cos[pi][/pi]/2 + isin[pi][/pi]/2)