Komplex egenverdi

[Urosmooth]

Sliter med å forstå et LF, alt er greit helt frem til siste punkt. Hvordan blir $ 1+i \to 2$ ??? Og $ -2 \to -4 $


Link til heleoppgaven: http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/e ... 2013bm.pdf Oppgave 4b

Hele LFet: http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4110/e ... ont-lf.pdf 4b

Takk for hjelp

[Brahmagupta]

Hvis vi ser bort fra konstanten på slutten kan løsningen skrives på vektorform som
[tex]x(t)=ve^{\lambda t}+\bar{v}e^{\bar{\lambda}t}=ve^{at}(\cos{bt}+i\sin{bt})+\bar{v}e^{at}(\cos{bt}-i\sin{bt})[/tex]

Etter en del utregninger vil man se at den imaginære delen forsvinner og man står igjen med

[tex]2Re(v)e^{at}\cos{bt}-2Im(v)e^{at}\sin{bt}[/tex]

Dette forklarer den siste overgangen. Utregningen for å komme frem til dette er ganske lang og slitsom, så jeg vil tro denne
overgangen står som et resultat i boken din.