Areal av en flate

[Urosmooth]

Holder på med denne oppgaven og har sett på LF men blir ikke mye klokere av den. Jeg lurer på hvorfor de tar kryssproduktet av den partiell deriverte og så tar absolutt verdien? Hva finner man da? Vet at hvis du tar absolutt kryssproduktet av 2 eller 3 vektorer finner du arealet eller volumet?

Skjønner heller ikke helt hvordan de finner integrasjonsgrensene!


Takk for all hjelp

[Gustav]

Når du partiellderiverer posisjonsvektoren mhp u og v får du to vektorer som tangerer flata i punktet (u,v) og som utspenner tangentplanet til flata i punktet. Tar du absoluttverdien til kryssproduktet av disse partiellderiverte får du arealet av tangentplanet per arealenhet i uv-planet. Dermed blir $dA=|\frac{\partial \vec{r}}{\partial u}\times \frac{\partial \vec{r}}{\partial v}|dudv$