Likningssystemer

[Programmøren]

Kan noen hjelpe meg og løse,
x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = 13
x1 − x2 + x3 + x4 = 8
3x1 + x2 + x3 − x4 = 1

eller evetuellt gi meg ett par hint på hvordan jeg skal løse dette liknings systemet? Setter stor pris på all input

Studerer for å lære meg programmering, men skjønner lite av matematikken...

[Flaw]

Jeg ville anbefalt deg å sette opp matrisen. Dette gjør du ved å orientere faktorene til alle x-leddene slik at faktorene i ligning 1 utgjør rad 1 i matrisen, faktorene i ligning 2 utgjør rad 2 etc. Den aller siste kolonnen i matrisen utgjør løsningene på likningene dine respektivt:

[tex]\begin{pmatrix} 1&1&2&3&13\\ 1&-1&1&1&8\\ 3&1&1&-1&1 \end{pmatrix}[/tex]

Derfra har du lov til å benytte deg av alle vanlige rad-operasjoner på en matrise. Du vil oppnå noe som ser ut som en redusert echelon-form. Slå dette opp i boken din.

[tex]\begin{pmatrix} 1&1&2&3&13\\ 1&-1&1&1&8\\ 3&1&1&-1&1 \end{pmatrix}|\text{radbytte}\sim\begin{pmatrix} 3&1&1&-1&1\\ 1&1&2&3&13\\ 1&-1&1&1&8 \end{pmatrix}|r_{1}-3r_{3}\\\\ \sim\begin{pmatrix} 0&2&-2&-4&-23\\ 1&1&2&3&13\\ 1&-1&1&1&8 \end{pmatrix}[/tex]
osv..

[Programmøren]

Det skjønner jeg!, Takk, men kan jeg sette det opp og gjøre det om til trappeform, så til redusert trappeform ved hjelp av gauss-jordan eliminasjon når jeg har x1 x2 x3 x4 ? Har 3 rader, og 4 x'er. Er du sikker på at man kan gjøre det slik da?

[Flabbrø]

Ja. «Oversett» de enkelte matrisene til ligningssett og tenk på hva radoperasjonene representerer.