Kvadratisk approksimasjon

[millionaire]

http://bildr.no/view/aWNoTGdo

Forstår ikke hvordan de kom fram til y^3+3xy^2y'=y' ved implisitt differensiering.
Kunne noen vist meg hvordan man går fram her?

[Brahmagupta]

Begge sider av ligningen deriveres med hensyn på $x$. Det er gitt at $y$ er en funksjon av $x$. Høyresiden blir da bare $y'$.
På venstresiden benyttes produktregelen sammen med kjerneregelen.

$(xy^3+1)'=(xy^3)'=(x)'y^3+x(y^3)'=y^3+x(3y^2)y'=y^3+3xy^2y'$