Harmonisk svingning

[elite]

Følgende oppgave har blitt svart på tidligere i forumet har jeg sett, men sliter med å forstå den.

Antall harer (N1) innenfor et område svinger harmonisk i løpet av en treårsperiode. Vi modellerer dette med:

N(t)= 2000+1000cos⁡(2π/3 t), der tiden måles i år. Vi setter t=0 ved 1.januar første år.

a) Hva er det største og minste antall dyr i løpet av treårsperioden og når inntreffer dette?

Fra formelen vet at største og minste antall dyr er henholdsvis 3000 og 1000 dyr. Og jeg vet at cos har min og max verdi, 1 og -1

Men skjønner ikke helt hvordan jeg skal komme frem til når dette inntreffer?

Hadde satt pris på om noen kunne vist meg en ganske detaljert fremgangsmåte får å finne ut når dette inntreffer.

[Lektorn]

Minimum når cos-verdien er -1 som gir likningen;
$cos(\frac {2 \pi}{3} t)=-1$

Maksimum når cos-verdien er +1 som gir likningen:
$cos(\frac {2 \pi}{3} t)=1$

Får du til å løse disse eller er det dette som er problemet?

[elite]

Takk for raskt svar.

Det er dessverre der problemet ligger for meg jeg vet ikk hvordan jeg skal løse cos(2π3t)=−1

[Lektorn]

OK, da bør du nok lese deg opp på trigonometriske likninger eller se noen videoer om temaet. Løsning på en slik oppgave vil være veldig knapt grunnlag.

$cos(\frac {2 \pi}{3} t)=-1$
$\frac {2 \pi}{3} t=cos^{-1}(-1)=\pi$
$t = \pi \cdot \frac {3}{2 \pi} = \frac {3}{2}$

Dette er løsningen i første omløp. Du vil få flere løsninger ved å legge på eller trekke fra hele omløp dvs $\pm k \cdot 2 \pi$