- Poengsum for jenter er normalfordelt med forventning $\mu_j$, standardavvik $\sigma$.
- Poengsum for gutter er normalfordelt med forventning $\mu_g$, standardavvik $\sigma$.
- La $\mu_j > \mu_g$. (Det er om å gjøre å få mest poeng.)
I en klasse er det like mange jenter som gutter (la antallet av hvert kjønn være n).
b)
Vis at sannsynligheten for at gutter er bedre enn jenter i gjennomsnitt er:
$P\left(Z<\sqrt{n}\frac{\mu_g-\mu_j}{\sigma\sqrt{2}}\right)$, (der Z er standard normalfordelt).
________________________________________________________________________________________________
Her er et utsnitt fra løsningsforslaget: «La $\bar{X}$ være snitt poeng for jenter i klassen og $\bar{Y}$ være snitt poeng for gutter i klassen.
Nå er $\bar{X}$ normalfordelt med forventning $\mu_j$, og standardavvik $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$.
Nå er $\bar{Y}$ normalfordelt med forventning $\mu_g$, og standardavvik $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$.»
Først og fremst forstår jeg meg ikke på formuleringen som er brukt: «Nå er ____ normalfordelt [...]». Den har jo vært normalfordelt hele tiden? Det ble nevnt i oppgaveteksten. Likevel, det jeg i hovedsak ikke ser, er hvordan det er kommet fram til at standardavviket er $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$. Oppgaveteksten sier at den er $\sigma$.
