Diff.ligning rc-krets

Pyttsan · 07/12-2014 00:39

En RC-krets blir påtrygt spenningen x(t) = cos (40000t). tidskonstanten er 25μs. Skal finne den homogene løsningen.

Har diff.likningnen [tex]RC\frac{\mathrm{dx} }{\mathrm{d} t} +1 = \frac{\mathrm{dx} }{\mathrm{d} t}[/tex], startkravet er y(0)=x(0). Dette kan jo skrives på formen C*e^(-40000t), men så er det å finne C da (skal bli 0.5).
Tenker jeg må finne partikulære løsningen: RC*A + 0 = -40000 sin (40000t). Og så finne konstanten? Men det virker ikke helt riktig når jeg regner på det, så litt usikker på framgangsmåten her...

07/12-2014 09:27

Hvordan kom du frem til at diffligningen ble sånn? Er utgangsspenningen den over kondensatoren eller resistoren?

Pyttsan · 07/12-2014 18:38

Jeg fikk løst den, med litt hjelp

Finnes det en generell formel for utgangspenningen til en RLC-krets? For er vel det jeg må benytte, og ikke transfer-funksjonen for grafen under?

07/12-2014 20:39

Ja, men utgangsspenningens oppførsel vil avhenge av om systemet er under, over eller kritisk dempet (som avgjøres av verdiene til L, C og R). Det er faktisk nøkkelen til denne oppgaven: Hvilke av kombinasjonene L, C og R i alternativene gir en stegrespons som vist i figuren? Er systemet under, over eller kritisk dempet?

Pyttsan · 07/12-2014 22:48

Har ikke hatt om det tidligere, så måtte lese meg litt opp. Ser den er kritisk dempet. Tusen takk for hjelpen!

08/12-2014 00:29

Hvilket fag er dette? Det kan være de metodene jeg foreslår ikke er det som er ment å bruke. Det er også litt vanskelig å foreslå noe uten å se hele konteksten til oppgaven, vite hva som er pensum, samt hvilke hjelpemidler man har lov til å bruke

Merk at du ikke trenger å memorisere uttrykkene for $\alpha$, $\omega_d$ osv. til eksamen (hvis hjelpemidler ikke er tillatt); du kan også finne ut av dette ved å enten sette opp og løse differensialligningen for utgangsspenningen, eller bruke transferfunksjonen til å finne den Laplace-transformerte av utgangsspenningen når inngangsspenningen er $v(t) = u(t)$ (enhetssprang), som har Laplace-transformasjon $1/s$. Uansett om du har brukt diff.ligning eller Laplace kan du da se på hvilken type funksjon utgangsspenningen blir i tidsdomenet og sammenligne denne med grafen (her ser vi f.eks. at spenningen ikke oscillerer, så de L- og C-verdiene som gir en funksjon som inneholder sinus og/eller cosinus-ledd er utelukket.)

Pyttsan · 08/12-2014 01:25

Dette er matematikk 1 for ingeniør elektro. Dette er stoff vi må lese oss opp til selv, så spiller ingen stor rolle hvilken framgangsmåte en benytter. Har hatt veldig nytte av hjelpen din! Skal ikke vise framgangsmåte, da det er flervalgseksamen og kan ta med hva vi vil på eksamen.

Pyttsan · 09/12-2014 14:22

Gitt denne kretsen:

Hvordan kan jeg regne ut stasjonær spenning Ul(t) ? Inngangs-signalet: U(t) =sin (t), alle komponentene er lik 1.

Svaret skal bli Ul= cos (t)

09/12-2014 15:02

$U_L$ er spenninga over parallellkoblingen bestående av spolen og resistoren. Er du kjent med spenningsdeling? Det du har her kan du se på som en spenningsdeler bestående av kondensatorimpedansen og parallellkolbingens impedans. Alternativt kan du finne strømmen i kretsen og deretter gange denne med impedansen til parallellkoblingen -- resultatet vil jo da være spenningen over parallellkoblingen.

Pyttsan · 09/12-2014 16:58

Har prøvd å sette det opp, men ser jo at det blir feil. Hvordan vil det utrykket se ut?

[tex]\frac{R\cdot jwL}{R+jwl+jwc}\cdot U(t)[/tex]

09/12-2014 18:30

Det blir litt feil ja, men du er inne på noe, tror jeg? Uansett om du bruker spenningsdeling eller går via strømmen så vil du få at $U_L(t) = \frac{Z_P}{Z_C + Z_P} U(t)$, der $Z_P$ er impedansen til parallellkoblinga. $Z_P$ blir $\frac{R \cdot j \omega L}{R + j \omega L}$. Prøv å sette inn dette og rydd opp så mye som mulig. Og husk at siden inngangssignalet er $U(t) = \cos(\omega t) = \cos(t)$ så er $\omega = 1$.