Derivasjon - flervariabel 3

[Ron Wood]

Use two different methods to calculate du/dt if u = [rot][/rot](x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]), x=e[sup]st[/sup] and y=1+s[sup]2[/sup]*cost.

Hm, for det første, to måter, for det andre, jeg sliter også med derivasjonen. Vi har ikke fått dette forelest enda, men jeg liker å ligge litt foran.

[Solar Plexsus]

Kjerneregelen sier at

du/dt = ([part][/part]u/[part][/part]x)*(dx/dt) + ([part][/part]u/[part][/part]y)*(dy/dt).

Dermed nlir

du/dt = [x/kv.rot(x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup])]*se[sup]st[/sup] + [y/kv.rot(x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup]]*(-s[sup]2[/sup]sint)
= [e[sup]st[/sup]*(se[sup]st[/sup]) + (1 + s[sup]2[/sup]cost)(-s[sup]2[/sup]sint)] / kv.rot(x[sup]2[/sup]+ y[sup]2[/sup])
= (-s[sup]4[/sup]sin(2t)/2 - s[sup]2[/sup]sint + se[sup]2st[/sup]) / kv.rot(e[sup]2st[/sup] + (1 + s[sup]2[/sup]cost)[sup]2[/sup]).

Erstatter vi x og y med hhv. e[sup]st[/sup] og 1 + s[sup]2[/sup]cost i kv.rot(x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup])=u, blir

du/dt = kv.rot(e[sup]2st[/sup] + (1 + s[sup]2[/sup]cost)[sup]2[/sup]) = [d/dt(e[sup]2st[/sup] + (1 + s[sup]2[/sup]cost)[sup]2[/sup])*d/du([rot][/rot]u)] = [2se[sup]2st[/sup] + 2(1 + s[sup]2[/sup]cost)(-s[sup]2[/sup]sint)] / 2[rot][/rot]u = (-s[sup]4[/sup]sin(2t)/2 - s[sup]2[/sup]sint + se[sup]2st[/sup]) / kv.rot(e[sup]2st[/sup] + (1 + s[sup]2[/sup]cost)[sup]2[/sup]).