Erfaringer viser at en influensavaksine gir beskyttelse gjennom vinteren til 90% av de som
vaksinerer seg om høsten. 10% får influensa til tross for at de er vaksinert. En ny og forhåpentligvis forbedret utgave av vaksinen prøves på 30 personer. Vi lar p være sannsynligheten for at en person som har tatt denne vaksinen, får influensa. X er antallet som får influensa av de 30 forsøkspersonene.
a) Gjør kort greie for forutsetningene for at X er binomisk fordelt. Vi antar at disse forutsetningene er oppfylt i resten av oppgaven. Regn ut E(X), P(X = 0) og P(X = 1) dersom p = 0,1
b) Vi skal teste om den nye utgaven av vaksinen virkelig gir forbedret beskyttelse mot influensa og setter opp følgende hypotesetest: H0 : p = 0,1 mot H1 : p < 0,1. Forklar med ord hva hypotesene over uttrykker. Finn forkastningsområdet til testen når signifikansnivået settes til 5%. Hva blir konklusjonen når 2 av de 30 personene fikk influensa?
c) Hva er teststyrke et mål for? Finn teststyrken i b) for p = 0,05.
